二原一次方程组:ax+by=ca'x+b'y=c'当 a:a'≠b:b' 时,方程有唯一解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:30:38

二原一次方程组:ax+by=ca'x+b'y=c'当 a:a'≠b:b' 时,方程有唯一解
二原一次方程组:ax+by=c
a'x+b'y=c'
当 a:a'≠b:b' 时,方程有唯一解

二原一次方程组:ax+by=ca'x+b'y=c'当 a:a'≠b:b' 时,方程有唯一解
定理啊,非线性方程组才有唯一解.
若a:a'=b:b'=k 则第二个方程化成 ax+by=kc'
(1)c=kc' 则方程组有无穷多解
(2)c≠kc' 则方程组无解
是不是这样就可以说a:a'≠b:b' 时,方程组就有唯一解了呢?
不严谨的说法,凭什么说有解就是有唯一解.
再从最基础的解方程入手:
合并两个式子得到(a'b-b'a)x=c'b-b'c 和(a'b-b'a)y=ca'-ac'
很明显只有当a'b-b'a≠0时,x,y才有解且是唯一解
即a'b≠b'a 即a:a'≠b:b' 时方程组才有唯一解

(反证法)
假设a/a'=b/b',便有:
ax+by=c;
a'x+b'y=c';
这两个方程可以变成如下形式:
mx+ny=k;(这里m/n=a/a'=b/b';k=c/c');
所以:一个二元一次的单一方程(不是方程组),便有无数解;
也即:从反面证明:
当:a:a'!=b:b'(!=表示不等于)时...

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(反证法)
假设a/a'=b/b',便有:
ax+by=c;
a'x+b'y=c';
这两个方程可以变成如下形式:
mx+ny=k;(这里m/n=a/a'=b/b';k=c/c');
所以:一个二元一次的单一方程(不是方程组),便有无数解;
也即:从反面证明:
当:a:a'!=b:b'(!=表示不等于)时;
该方程有唯一解;

收起

这怎么证,不会……

二原一次方程组:ax+by=ca'x+b'y=c'当 a:a'≠b:b' 时,方程有唯一解 二元一次方程组求解甲.乙两同学一起解关于x.y的方程组:ax+y=10,x+by=7时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,得到的解为x=6,y=1.以看错了方程组中的b,得到的方程解为x=-1,y=12,求原方程组的解. 已知方程组ax+by=ca'x+b'y=c’他的解为x=3y=4求方程组3ax+2by=5c 3a'+2b'y=5c' 二阶矩阵与二元一次方程组一、方程组ax+by=mcx+dy=n,写成矩阵的形式为[a b][x]=[m]c d y n,就方程组的系数矩阵而言,当—?—时,方程组有唯一解,当—?—时,方程组有无数组解.二、若关于x,y的二元一 已知x=2,y=1是二元一次方程组ax+by=7,ax-by=1的解,则a-b的值为? 如果二元一次方程组ax+by=4,ax-by=-2的解为X=1y=2,求a,B的值 已知方程组ax+5y=15,4x-by=-2,由于甲看错了方程一中的a得到方程组的解为x=-3,y=1,乙看错了方程二中的b得到方程组的解为x=1,y=4,若按正确的a、b计算,求原方程组的解. 一元一次方程组问题若方程组{x+y=3 {ax+by=8 {x-y=1 的解满足方程组{ax-by=4 ,求a,b的值写出过程 二元一次方程组:10、甲、乙二人解方程组{ax+y=2,2x-by=1.}甲看错a得解{x=1,y=1.}乙看错b得解{x=1,y=2}则a=________,b=________,原方程组的解为__________. 若关于x,y的二元一次方程组ax+by=1,3ax+2by=1的解是x=-1,y=2,则a+b的值是若关于x、y的二元一次方程组ax+by=1,3ax+2by=1的解是x=-1,y=2,则a+b的值是 【巨急】已知x=2 y=1是二元一次方程组ax+by=7 ax-by=1的解,则a-b的值为______.已知{x=2{y=1是二元一次方程组{ax+by=7{ax-by=1 的解,则a-b的值为______. 一个二元一次方程组的问题,已知方程组X+Y=3 3X-Y=-7 和 ax+by=7 的解相同,求a,b的值.ax-by=-9 已知x=2,y=1是二元一次方程组ax+3bx=7,ax-by=1的解,求2a+b的值 已知关于x、y的二元一次方程组{ax+by=5 ,2ax+by=7与方程组 {2x+3y=7,3x-2y=4已知关于x、y的二元一次方程组{ax+by=5 ,2ax+by=7与方程组{2x+3y=7,3x-2y=4的解相同,求a和b的值! (1)2x的二次方-2x+1+2xy+y的二次方=0,则x=?,y=?(2)在解方程组ax+5y=15和4x+by=-2时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,得解为x=14和y=29/5,乙看错了方程组中的b,而得解为x=-16和y=31/5,请求出原方程组的正 如果x=-1 y=2是方程组3ax+2by=-1 ax-by=6的解,那么可得关于a、b的一个二元一次方程组为? 如果x=-1 y=2是方程组3ax+2by=-1 ax-by=6的解,那么可得关于a、b的一个二元一次方程组为? 如果x=-1 y=2是方程组3ax+2by=1(是1不是-1) ax-by=6的解,那么可得a,b的一个二元一次方程组为