如图6所示,D为等腰Rt△ABC的斜边为AB的中点,P为AB上任意一点,过P点作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为E F求证 ED⊥FD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:26:36

如图6所示,D为等腰Rt△ABC的斜边为AB的中点,P为AB上任意一点,过P点作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为E F求证 ED⊥FD
如图6所示,D为等腰Rt△ABC的斜边为AB的中点,P为AB上任意一点,过P点作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为E F
求证 ED⊥FD

如图6所示,D为等腰Rt△ABC的斜边为AB的中点,P为AB上任意一点,过P点作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为E F求证 ED⊥FD
证明：
∵等腰Rt△ABC
∴AC＝BC,∠ACB＝90,∠A＝∠B＝45
∵PF⊥BC
∴等腰Rt△PBF
∴BF＝PF
∵PE⊥AC
∴矩形PECF
∴CE＝PF
∴CE＝BF
∵D是AB的中点
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45,CD⊥AB （三线合一）,CD＝BD＝AD （直角三角形中线特性）
∴∠ACD＝∠B,∠CDF+∠BDF＝90
∴△CDE≌△BDF （SAS）
∴∠CDE＝∠BDF
∴∠EDF＝∠CDF+∠CDE＝∠CDF+∠BDF＝90
∴ED⊥FD
数学辅导团解答了你的提问,

已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a 如图6所示,D为等腰Rt△ABC的斜边为AB的中点,P为AB上任意一点,过P点作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为E F求证 ED⊥FD 如图 已知Rt△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形如图,已知ΔABC是边长为2的等腰直角三角形,以RtΔABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,…… 如图,已知Rt△ABC是腰长为2的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是 如图,已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形,以RtΔABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,……依此类推直到第五个等腰RT△AFG则由这个五个等腰 如图,已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形如图,已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画出第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画出第三个等 已知；如图,以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为多少 已知：如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=4、则图中阴影部分的面积为 已知如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3.则图中阴影部分的面积为______. 已知：如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分面积为? 已知：如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=4,则图中阴影部分面积为? 已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,试探索这三个等腰直角三角形的面积之间的关系急! 已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=3,求阴影部分面积. 已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=3,求阴影部分面积不要用根号 已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=3已知如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3.则图中阴影部分的面积为______.用的是什么定理? 已知：等腰Rt△ABC中,∠A＝90°,如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连结AD,则有AD∥BC,（1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC,如图2所示,E为AB边上任一点,△CDE为正三角形,连结AD,上述结论还 如图,在任意△abc中,分别以ab,ac为斜边向下作等腰Rt△abd和等腰Rt△ace 如图,以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,求证图中阴影部分的面积为二分之AB?