如图,三角形ABC中,叫∠BAC=90.,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证:四边形AMNE是菱形PS:不可用相似

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:28:09

如图,三角形ABC中,叫∠BAC=90.,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证:四边形AMNE是菱形PS:不可用相似
如图,三角形ABC中,叫∠BAC=90.,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证:四边形AMNE是菱形
PS:不可用相似

如图,三角形ABC中,叫∠BAC=90.,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证:四边形AMNE是菱形PS:不可用相似
因为∠BAC=90°,AD⊥BC,
所以∠BAD=∠C.
又因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=∠EBC.
因为∠AME=∠BAD+∠ABE=∠C+∠EBC=∠AEM
所以AM=AE,
又因为∠MAN=∠EAN,AN=AN
所以三角形MAN全等于三角形EAN
所以MN=NE
所以AN垂直平分ME
设AN,BE交于点0
则有∠BOA=∠BON=90度
又因为BE平分角ABC,BO=BO
所以三角形BAO全等于三角形NBO
所以AO=ON
所以AN,ME互相垂直平分
所以AMNE是菱形