作业帮已知抛物线y=2x平方上两点A,B,与原点O组成一个等腰直角三角形,求A,B两点的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:54:54
已知抛物线y=2x平方上两点A,B,与原点O组成一个等腰直角三角形,求A,B两点的坐标
已知抛物线y=2x平方上两点A,B,与原点O组成一个等腰直角三角形,求A,B两点的坐标
已知抛物线y=2x平方上两点A,B,与原点O组成一个等腰直角三角形,求A,B两点的坐标
抛物线y=2x^2上的点A(x1,2x1^2),B(x2,2x2^2),x1≠x2,x1x2≠0,则
向量AB=（x2-x1,2x2^2-2x1^2),
△OAB为等腰直角三角形,分三种情况：
1）∠O为直角,x1x2+4(x1 x2)^2=0,x1x2=-1/4.(1)
由OA=OB得x1^2+4x1^4=x2^2+4x2^2,
(x1^2-x2^2)(1+4x1^2+4x2^2)=0,
∴x1=-x2.(2)
由（1）,（2）得A(1/2,1/2),B(-1/2,1/2).
2)∠A为直角,仿上,x1(x2-x1)+2x1^2*(2x2^2-2x1^2)=0,
1+4x1(x2+x1)=0,
x2=-1/(4x1)-x1(3)
由OA=AB得x1^2+4x1^4=(x2-x1)^2+(2x2^2-2x1^2)^2
=(x2-x1)^2*[1+4(x1+x2)^2],
把（3）代入上式得
x1^2+4x1^4=[1/(4x1)+2x1]^2*[1+1/(4x1^2)]
化简得64x1^6=(1+8x1^2)^2,
开平方得1+8x1^2=土8x1^3,
解得x1≈土1.10278,x2≈干1.32948.
∴A(1.10278,2.43225）,B(-1.32948,3.53503)
或A(-1.10278,2.43225）,B(1.32948,3.53503).
3）仿2）B(1.10278,2.43225）,A(-1.32948,3.53503)
或B(-1.10278,2.43225）,A(1.32948,3.53503).
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