设a.b.c为三角形ABC的三边,比较a^2-b^2-c^2与2bc的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:59:04

设a.b.c为三角形ABC的三边,比较a^2-b^2-c^2与2bc的大小
设a.b.c为三角形ABC的三边,比较a^2-b^2-c^2与2bc的大小

设a.b.c为三角形ABC的三边,比较a^2-b^2-c^2与2bc的大小
三角形的任意两边之和大于第三边,所以,a+b>c两边平方,a^2+b^2+2ab>c^2,移项得:a^2-b^2-c^2+2bc>0
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余弦定理:a²=b²+c²-2bcCOSA
∴a²-b²-c²=-2bcCOSA (0° ∴-2bc<-2bcCOSA<2bc
∴a²-b²-c²<2bc