已知三角形abc中,a=1,角a=30°三角形abc的面积=1 则sinasinbsinc=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:11:13

已知三角形abc中,a=1,角a=30°三角形abc的面积=1 则sinasinbsinc=
已知三角形abc中,a=1,角a=30°三角形abc的面积=1 则sinasinbsinc=

已知三角形abc中,a=1,角a=30°三角形abc的面积=1 则sinasinbsinc=
根据正弦定理,sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R
sinAsinBsinC/(abc)=(2R)^3
sinAsinBsinC=8abcR^3
由sinA/a=sin30°/1=1/2=2R,可得
R=1/4
由三角形面积公式S=1/2bcsinA,可得
1=1/2bcsin30°
bc=4
所以sinAsinBsinC=8*1*4*(1/4)^3=1/2