广西2006年初一数学竞赛试题,觉得答案有点不对,题目；观察下列数的排列规律；0,8,15,24,.则它第100个数是多少?答案是9999.本人感觉题目是不是有误啊,原题应该是0,3,8,15,24,感激啊.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 00:38:34

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广西2006年初一数学竞赛试题,觉得答案有点不对,
题目；观察下列数的排列规律；0,8,15,24,.则它第100个数是多少?答案是9999.本人感觉题目是不是有误啊,原题应该是0,3,8,15,24,感激啊.

广西2006年初一数学竞赛试题,觉得答案有点不对,题目；观察下列数的排列规律；0,8,15,24,.则它第100个数是多少?答案是9999.本人感觉题目是不是有误啊,原题应该是0,3,8,15,24,感激啊.
对,原题序列正确的,应该是0,3,8,15,24
这串数列的每两项之差构成3,5,7,9...这样的奇数等差数列,解法如下：
a2 - a1 = 3
a3 - a2 = 5
a4 - a3 = 7
.
a(n)-a(n-1)= 2*(n-1)+1
a(n+1)-a(n)=2*n+1
所有式子两边相加,得到：a(n+1) - a1 = (3+2*n+1)*n/2 = n* (n+2) = [(n+1)-1][(n+1)+1]
所以有a(n)通项为：a(n) - 0 = (n-1)(n+1) = n^2-1
a(n)=n^2-1,
n=100,
a(100)= 100^2 - 1= 9999

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