如果lgx+lgy=2,那么1/x+1/y的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:44:52

如果lgx+lgy=2,那么1/x+1/y的最小值是
如果lgx+lgy=2,那么1/x+1/y的最小值是

如果lgx+lgy=2,那么1/x+1/y的最小值是
lgx+lgy=2
lgxy=2
xy=100
1/x+1/y
=(x+y)/xy
x>0,y>0
x+y≥2√(xy)
1/x+1/y
=(x+y)/xy
≥2√(xy)/xy
=2/√(xy)
=1/5

lgx+lgy=lgxy=2
xy=100
显然真数x,y都大于0
则100(1/x+1/y)
=xy(1/x+1/y)
=x+y>=2√(xy)=20
100(1/x+1/y)>=20
1/x+1/y>=1/5
所以最小值=1/5

lgx+lgy=2 lgxy=2 xy=100
因为x>0 y>0
根据基本不等式 1/x+1/y大于等于2倍根号下1/xy=1/5
最小值1/5