在三角形ABC中 ,a+b=10,而cosC值是2x^2-3x-2=0的一根 ,求三角形周长最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:40:36

在三角形ABC中 ,a+b=10,而cosC值是2x^2-3x-2=0的一根 ,求三角形周长最小值.
在三角形ABC中 ,a+b=10,而cosC值是2x^2-3x-2=0的一根 ,求三角形周长最小值.

在三角形ABC中 ,a+b=10,而cosC值是2x^2-3x-2=0的一根 ,求三角形周长最小值.
∵2x^2-3x-2=0
∴(2x+1)(x-2)=0
∵cosC<1
∴cosC=-1/2
c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²+ab=(a+b)²-ab≥(a+b)²-[(a+b)/2]²=75
∴c≥5√3
∴周长最小为10+5√3