如何证明:e大于等于1+1+1/2!+1/3!+……+1/k!k为任意自然数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:46:51

如何证明:e大于等于1+1+1/2!+1/3!+……+1/k!k为任意自然数.
如何证明:e大于等于1+1+1/2!+1/3!+……+1/k!k为任意自然数.

如何证明:e大于等于1+1+1/2!+1/3!+……+1/k!k为任意自然数.

e^x的泰勒展开为:

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!(n->oo)

所以对于本题x=1时候:

e=1+1+1/2!+1/3!+……+1/n!(n->oo)

而对于k一定是小于oo的,最多趋于oo.

所以e>=1+1+1/2!+1/3!+……+1/k!k为任意自然数