已知f(x)的原函数为(lnx)^2,求∫ xf'(x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:07:19

已知f(x)的原函数为(lnx)^2,求∫ xf'(x)dx
已知f(x)的原函数为(lnx)^2,求∫ xf'(x)dx

已知f(x)的原函数为(lnx)^2,求∫ xf'(x)dx
ƒ(x)的原函数为(lnx)²
==> ∫ ƒ(x) dx = (lnx)²
==> ƒ(x) = 2(lnx)(1/x) = (2/x)(lnx)
∫ xƒ'(x) dx
= ∫ x d[ƒ(x)]
= xƒ(x) - ∫ ƒ(x) dx
= x(2/x)(lnx) - (lnx)²
= 2lnx - (lnx)²