求详解,直线和圆位置关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 01:01:30

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求详解,直线和圆位置关系
圆拱跨度AB＝20M,拱高OP＝4M,在建造时每隔4M需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度.
【解】
以AB所在直线为X轴,O为坐标原点,建立坐标系.则圆心在Y轴上,
设为（0,b）,半径为r,那么圆的方程是 x^2+(y-b)^2=r^2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圆上,于是得到方程组：
0+(4-b)²=r²,10²+（0-b）²= r²,
解得：b=-10.5 ,r^2=14.52
∴圆的方程为 x^2+(y＋10.5)^2=14.52.
将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程
且取y>0 得：y=√(14.52-(-2) 2)-10.5
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的长度约为3.86M.

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