设方程组x^2+y^2-uv=0,xy^2-u^2+v^2=0确定函数为u(x,y) v(x,y),求u v分别关于x y的偏导数.求指教!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:11:21

设方程组x^2+y^2-uv=0,xy^2-u^2+v^2=0确定函数为u(x,y) v(x,y),求u v分别关于x y的偏导数.求指教!
设方程组x^2+y^2-uv=0,xy^2-u^2+v^2=0确定函数为u(x,y) v(x,y),求u v分别关于x y的偏导数.求指教!

设方程组x^2+y^2-uv=0,xy^2-u^2+v^2=0确定函数为u(x,y) v(x,y),求u v分别关于x y的偏导数.求指教!
两边微分,得
2xdx+2ydy-udv-vdu=0
y^2 dx+2xydy-2udu+2vdv=0

vdu+udv=2xdx+2ydy
2udu-2vdv=y^2 dx+2xydy
解得,
(2v^2+2u^2)du=(4xv+uy^2)dx+(4yv+2xyu)dy
(2u^2+2v^2)dv=(4xu-y^2v)dx+(4yu-2xyv)dy
αu/αx=(4xv+uy^2)/(2u^2+2v^2),αu/αy=(4yv+2xyu)/(2u^2+2v^2)
αv/αx=(4xu-vy^2)/(2u^2+2v^2),αv/αy=(4yu-2xyv)/(2u^2+2v^2)