两道初中数学题..快一点哦~~好有加分!1.已知a,b,c都是整数,且a^2+3b^2+3c^2+13

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:37:54

两道初中数学题..快一点哦~~好有加分!1.已知a,b,c都是整数,且a^2+3b^2+3c^2+13
两道初中数学题..快一点哦~~好有加分!
1.已知a,b,c都是整数,且a^2+3b^2+3c^2+13<2ab+4b+12c,求a+b+c的值.
2.已知2^x * 9^y = 2x9y（这里2x9y表示一个四位数）,求x和y的值.

两道初中数学题..快一点哦~~好有加分!1.已知a,b,c都是整数,且a^2+3b^2+3c^2+13
a^2+3b^2+3c^2+13<＝2ab+4b+12c
a²-2ab+b²+2b²-4b+2+3c²-12c+12<=1
(a-b)²+2(b-1)²+3(c-2)²<1
因为a,b,c都是整数
所心只能有(a-b)²+2(b-1)²+3(c-2)²=0
则有a-b=0,b-1=0,c-2=0
b=1,c=2,a=b=1
a+b+c=4
答案：x=5,y=2,2592.
解答如下：
2^x×9^y=2x9y
因为上式左端含有9的幂,所以右端的四位数必定能被9整除,而能被9整除的数,它的各位数字之和也能被9整除.
即：2+x+9+y也能被9整除,推出2+x+y能被9整除,由于y最大为3,否则为4以上的数的话,9^y将大于2开头的四位数2x9y,所以
x+y只能等于7,同时,等式左端含有2的幂,所以右端的四位数是个偶数,它的个位数y为偶,
所以只有以下几种情况：
y=0,x=7
y=2,x=5
y=4,x=3
y=6,x=1
经检验,只有x=5,y=2符合要求.

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