作业帮设y=log1/2[a^2x+2(ab)^x-b^2x+1](a>0,b>0),求使y为负值时x的取值范围不好意思，题目没写清楚是a^(2x) b^(2x) x在指数上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:57:57
设y=log1/2[a^2x+2(ab)^x-b^2x+1](a>0,b>0),求使y为负值时x的取值范围不好意思，题目没写清楚是a^(2x) b^(2x) x在指数上
设y=log1/2[a^2x+2(ab)^x-b^2x+1](a>0,b>0),求使y为负值时x的取值范围
不好意思，题目没写清楚
是a^(2x) b^(2x) x在指数上
设y=log1/2[a^2x+2(ab)^x-b^2x+1](a>0,b>0),求使y为负值时x的取值范围不好意思，题目没写清楚是a^(2x) b^(2x) x在指数上
y = log1/2[a^2*x + 2(ab)^x - b^2*x + 1]
= lg[a^2x + 2(ab)^x - b^2x + 1]/lg(1/2)
= - lg[a^2x + 2(ab)^x - b^2x + 1]/lg(2)
为了使 y 为负值,那么分子即为正数.考察：
a^2*x + 2(ab)*x - b^2*x + 1
= (a^2 + 2ab - b^2)*x + 1
= [(a + b)^2 - 2b^2]*x + 1
> 1
如果 a > b 则 x 只能取正数
如果 a = b 则 x 可以取任何实数
如果 a < b 则 x 只能取负数
我作过
由已知得
a^2*x + 2(ab)^x - b^2*x + 1> 1
b^2*x [（a/b）^2x +2(a/b)^x-1]> 0
因为a>0,b>0
所以[（a/b）^2x +2(a/b)^x-1]> 0
[(a/b)*x+1-根号2][(a/b)*x+1+根号2]>0
所以(a/b)*x>（根号2）-1或(...
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我作过
由已知得
a^2*x + 2(ab)^x - b^2*x + 1> 1
b^2*x [（a/b）^2x +2(a/b)^x-1]> 0
因为a>0,b>0
所以[（a/b）^2x +2(a/b)^x-1]> 0
[(a/b)*x+1-根号2][(a/b)*x+1+根号2]>0
所以(a/b)*x>（根号2）-1或(a/b)*x＜-[（根号2）+1]
又因为a>0,b>0
所以(a/b)*x＜-[（根号2）+1]不合题意，舍
所以(a/b)*x>（根号2）-1
同时取对数
则1）当a>b>0时，(a/b)> 1
则log（a/b）[(a/b)*x]＞log（a/b）[（根号2）-1]
即x＞log（a/b）[（根号2）-1]
2）当b＞a＞0时，(a/b)＜ 1
则log（a/b）[(a/b)*x]＜log（a/b）[（根号2）-1]
即x＜log（a/b）[（根号2）-1]
3）当b=a＞0时，(a/b)＝1
则1^x始终大于log（a/b）[（根号2）-1]
所以x∈R
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