作业帮Kruskal算法和Prim算法构造它的一棵最小代价生成树的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:34:47
Kruskal算法和Prim算法构造它的一棵最小代价生成树的过程
Kruskal算法和Prim算法构造它的一棵最小代价生成树的过程
Kruskal算法和Prim算法构造它的一棵最小代价生成树的过程
Prim算法复杂度：O(n2), 与边无关,适合求边稠密的网的最小生成树.
算法思想：假设N={V,{E}}是连通网,TE是N上最小生成树中边的集合.算法从U={u0},TE ={}开始,重复执行下述操作：在所有u∈U,v∈V-U的边（u,v）∈E中找一条代价最小的边（u0,v0）并入集合TE,同时v0并入U,直至U=V为止.
Kruskal算法复杂度：O(eloge),相对于Prim而言,适合求边稀疏的网的最小生成树.
算法思想：最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{}),图中每个顶点自成一个连通分量.在E中选择代价最小的边,若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上,则将此边加入到T中,否则舍去次边而选择下一条代价最小的边.直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止.
算法同样是解决最小生成树的问题。
其算法为：在这n个点中的相通的边进行排序，然后不断地将边添加到集合中（体现了贪心的算法特点），在并入集合之前，必须检查一下这两点是不是在一个集合当中，这就用到了并查集的知识。直到边的集合达到了n-1个。
与prim算法的不同：prim算法为单源不断寻找连接的最短边，向外扩展，即单树形成森林。而Kruskal算法则是不断寻找最短边...
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算法同样是解决最小生成树的问题。
其算法为：在这n个点中的相通的边进行排序，然后不断地将边添加到集合中（体现了贪心的算法特点），在并入集合之前，必须检查一下这两点是不是在一个集合当中，这就用到了并查集的知识。直到边的集合达到了n-1个。
与prim算法的不同：prim算法为单源不断寻找连接的最短边，向外扩展，即单树形成森林。而Kruskal算法则是不断寻找最短边然后不断将集合合并，即多树形成森林。
复杂度的不同：prim算法的复杂度是O(n^2),其中n为点的个数。Kruskal算法的复杂度是O(e*loge)，其中e为边的个数。两者各有优劣，在不同的情况下选择不同的算法。
Prim算法用于求无向图的最小生成树
设图G =（V，E），其生成树的顶点集合为U。
①、把v0放入U。
②、在所有u∈U，v∈V-U的边(u，v)∈E中找一条最小权值的边，加入生成树。
③、把②找到的边的v加入U集合。如果U集合已有n个元素，则结束，否则继续执行②。
其算法的时间复杂度为O(n^2)
Prim算法实现：
（1）集合：设置一个数组set(i=0,1,..,n-1),初始值为 0,代表对应顶点不在集合中（注意：顶点号与下标号差1）
（2）图用邻接阵表示，路径不通用无穷大表示，在计算机中可用一个大整数代替。
{先选定一个点，然后从该点出发，与该点相连的点取权值最小者归入集合，然后再比较在集合中的两点与其它各点的边的权值最小者，再次进入集合，一直到将所有的点都归入集合为止。}
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