求教一条奥数题,）已知AB两地相距500千米,甲乙两人分别从A、B两地出发,分别以每小时20千米和每小时30千米的速度相向而行.另外,当甲从A地出发时,一狗也同时从A地出发与甲同向前进,狗的速

求教一条奥数题,）已知AB两地相距500千米,甲乙两人分别从A、B两地出发,分别以每小时20千米和每小时30千米的速度相向而行.另外,当甲从A地出发时,一狗也同时从A地出发与甲同向前进,狗的速
求教一条奥数题,）
已知AB两地相距500千米,甲乙两人分别从A、B两地出发,分别以每小时20千米和每小时30千米的速度相向而行.另外,当甲从A地出发时,一狗也同时从A地出发与甲同向前进,狗的速度是每小时60千米,当狗与乙相遇时,马上原路返回,当再次与甲相遇时,又马上原路返回……直至甲乙两人相遇为止.期间,狗的速度保持不变.问：（1）在甲乙二人从出发到相遇期间,狗总共走了多少路程?（2）在此期间,狗往返了多少次（一次原路返回 当作往返一次）?

求教一条奥数题,）已知AB两地相距500千米,甲乙两人分别从A、B两地出发,分别以每小时20千米和每小时30千米的速度相向而行.另外,当甲从A地出发时,一狗也同时从A地出发与甲同向前进,狗的速
【解题思路】
第（1）题很简单,先不管狗,甲乙两人相向而行,根据相遇问题公式,可求出相遇时间为：
500 /（20+30）= 10（小时）
再讨论狗,由题意可知狗在这10小时内是保持60千米/小时 的速度匀速运动的,不要管它的具体运动状态(ˇˍˇ） .
∴狗所走过的总路程就可以直接代公式,路程=速度*时间
即,60*10 = 600（千米）
第（2）题有点复杂,让我再想想……
我算到好像可以是往返无穷次的?

第一问楼上的回答很好！！
第二问就是无数次。理论上，狗返回的时间是越来越小，但是一直没有极限！除非是到小于一米，或者其他的条件出现，才能算出往返的次数。

甲乙两人相遇时，狗最后一次往返需要时间t
20km/h=5.6m/s，30km/h=8.3m/s,60km/h=16.6m/s即最后一次往返需要(5.6+8.3)*t>=16.6
t.=1.19s
当狗与乙第一次相遇时，30*t1+60*t1=500则
t1=50/9
当狗与甲第一次相遇时，20*（t1+t2）+60*t2+30*t1=500则
t2...

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甲乙两人相遇时，狗最后一次往返需要时间t
20km/h=5.6m/s，30km/h=8.3m/s,60km/h=16.6m/s即最后一次往返需要(5.6+8.3)*t>=16.6
t.=1.19s
当狗与乙第一次相遇时，30*t1+60*t1=500则
t1=50/9
当狗与甲第一次相遇时，20*（t1+t2）+60*t2+30*t1=500则
t2=25/9
当狗与乙第二次相遇时，20*(t1+t2)+30*（t1+t2+t3)+60*t3=500
t3=25/27
当狗与甲第二次相遇时，20*(t1+t2+t3+t4)+30*(t1+t2+t3)+60*t4=500
t4=25/54
当狗与甲第三次相遇时，20*（t1+t2+t3+t4）+30*（t1+t2+t3+t4+t5）+60*t5=500
t5=25/162
当狗与甲第三次相遇时，20*（t1+t2+t3+t4+t5+t6）+30*（t1+t2+t3+t4+t5）+60*t6=500
t6=25/324
可以推出
t7=t5/6=25/972
t8=t6/6=25/1944
t9=t7/6=25/5832
t10=t8/6=25/11664
t11=t9/6=25/34992
f12=t10/6=25/69984=1.28s
t13=t11/6=25/209964=0.43s
所以狗要往返12次
期间路程=(t1+t2+.....+t12)*60=599.9871

收起

因为狗是来回跑，所以与甲乙相向运动没有关系，所以甲乙到相遇需要500/（20+30）=10小时，狗在此期间是持续运动的，所以狗运行了60*10=600km。
当狗第一次与乙相遇，共用去500/（60+30）=50/9小时，甲乙之间距离为500-（20+30）*50/9=2000/9km，此时狗向甲跑，与甲第一次相遇用去（2000/9）/（20+60）=25/9小时，此时甲乙之间距离为200...

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因为狗是来回跑，所以与甲乙相向运动没有关系，所以甲乙到相遇需要500/（20+30）=10小时，狗在此期间是持续运动的，所以狗运行了60*10=600km。
当狗第一次与乙相遇，共用去500/（60+30）=50/9小时，甲乙之间距离为500-（20+30）*50/9=2000/9km，此时狗向甲跑，与甲第一次相遇用去（2000/9）/（20+60）=25/9小时，此时甲乙之间距离为2000/9-（20+30）*25/9=250/3km，
此为第一个来回；
第二次与乙相遇用去（250/3）/（60+30）=25/27小时，甲乙之间距离为250/3-（20+30）*25/27=1000/27km，此时狗向甲跑，与甲第二次相遇用去（1000/27）/（60+20）=12.5/27小时，此时甲乙之间距离为1000/27-（20+30）*12.5/27=125/9km，此为第二个来回；
第三次与乙相遇用去（125/9）/（60+30）=12.5/81小时，甲乙之间距离为125/9-（20+30）*12.5/81=500/81km，此时狗向甲跑，与甲第二次相遇用去（500/81）/（60+20）=6.25/81小时，此时甲乙之间距离为500/81-（20+30）*6.25/81=187.5/81km，此为第二个来回；
……
依次类推，推算至相遇时间大概为1秒时即可（例如第二次的相遇时间(6.25/81)*3600秒/小时=277.777秒），这里就不叙述了。

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