求平面直角坐标系中三角形的面积在平面直角坐标系中有一个三角形ABO其各顶点坐标分别为（ -3,4）,（-1,-2）,（0,0）求这个三角形的面积并写出过程

求平面直角坐标系中三角形的面积在平面直角坐标系中有一个三角形ABO其各顶点坐标分别为（ -3,4）,（-1,-2）,（0,0）求这个三角形的面积并写出过程
求平面直角坐标系中三角形的面积
在平面直角坐标系中有一个三角形ABO其各顶点坐标分别为（ -3,4）,（-1,-2）,（0,0）求这个三角形的面积并写出过程

求平面直角坐标系中三角形的面积在平面直角坐标系中有一个三角形ABO其各顶点坐标分别为（ -3,4）,（-1,-2）,（0,0）求这个三角形的面积并写出过程
设y=kx+b
-3k+b=4,-1k+b=-2
k=-3,b=-5
所以y=-3x-5
y=0时,x=-5/3
5/3*4/2+5/3*2/2=5

A(-3,4) B(-1,-2) O(0,0)
A点在y轴的投影 A'(0,4)
B点在y轴的投影 B'(0,-2)
三角形的面积
=梯形AA'BB'面积-(直角三角形OAA'面积+直角三角形OBB'面积)
梯形面积：(1+4)*6/2=15
两直角三角形面积和：4*3/2+1*2/2=7
所以三角形OAB面积15-7=8

方法一：算出三边距离，再用海轮公式或正弦定理
方法二：向量叉积
方法三：行列式

还有更简单的方法：
1.设A（ -3，4），B（-1，-2），C（0，0）
2.直线AB与X轴交于D点
3.设AB为y=kx+b
4.将A、B两点，带入其中，球得其解析式为y=-3x-5
5.令y=0，求出解析式与X轴的交点D，即0=-3x-5,x=-3/5
6.所以D（-5/3，0），所以OD=5/3
...

全部展开

还有更简单的方法：
1.设A（ -3，4），B（-1，-2），C（0，0）
2.直线AB与X轴交于D点
3.设AB为y=kx+b
4.将A、B两点，带入其中，球得其解析式为y=-3x-5
5.令y=0，求出解析式与X轴的交点D，即0=-3x-5,x=-3/5
6.所以D（-5/3，0），所以OD=5/3
7.Sabo=Sado+Sbdo=OD*|ya|/2+OD*|yb|/2=OD*（|ya|+|yb|)/2=OD*(ya- yb)/2=<5/3*(4-(-2))>/2=5
虽然写得有点细，但思路很清晰，这种方法还可在坐标系中求任意三角形的面积

收起

设直线AB为y=kx+b,则直线AB与x轴相交于C（－b/k,0)
由A（－3，4),B(-1,-2)得
方程组4＝－3k＋b；-2＝－1k+b
解之得;k=-3,b=-5
所以C点得坐标为（－5/3,0)
S(ABO)=S（AOC)+S（BOC)
即S(ABO)=[(5/3)*4]/2+[(5/3)*2]/2=5

我有最简单的方法：
设AB为y=kx+b 将A、B两点，带入其中，求得其解析式为y=-3x-5 y=0 与x轴有交点N（－5/3,0) 在将三角形ABO分成两部分 分别为三角形ABN和三角形BON S(ABO)=S(ABN)+S(BON )=[(5/3)*4]/2+[(5/3)*2]/2=5

作图。分解成一个长方形和几个三角形差的形式

两点间距加上海伦公式，万能么~同意一楼

二楼的观点好像有点错误，A点在y轴的投影 应该是A\'(0,3)
答案是5呀。

我看过他们的方法,都很不直观,又要求解析式之类,太麻烦,而且,有人居然把海伦公式都搬出来了,真是的!!
我这里不想把步骤说的太过详尽,你应该自己好好体会:
把直角坐标系画出来,及每个点
A,B向y轴投影,用一个梯形的面积减掉两个小三角形的面积即可.而且所有的底高都可以利用坐标读出!
类似的题目也可一并求解.
做题要多画图和多想,不要把问题复杂化!其实很简单,...

全部展开

我看过他们的方法,都很不直观,又要求解析式之类,太麻烦,而且,有人居然把海伦公式都搬出来了,真是的!!
我这里不想把步骤说的太过详尽,你应该自己好好体会:
把直角坐标系画出来,及每个点
A,B向y轴投影,用一个梯形的面积减掉两个小三角形的面积即可.而且所有的底高都可以利用坐标读出!
类似的题目也可一并求解.
做题要多画图和多想,不要把问题复杂化!其实很简单,对自己有信心很重要.

收起

有现成得公式可以用,但是证明过程,直到学了大学里得<线行代数>才略微懂了一些发明人的思路;但是利用初中的知识也可以证明,向你保证,但是必须用图片.
已知三点(a,b)(c,d)(e,f)
S△=|ad+be+cf-ed-af-bc|/2
如果是三点(a,b)(c,d)(0,0),就更简单了
S△=|ad-bc|/2
就这个定理,绝对值除以2,此题的结果是5,...

全部展开

有现成得公式可以用,但是证明过程,直到学了大学里得<线行代数>才略微懂了一些发明人的思路;但是利用初中的知识也可以证明,向你保证,但是必须用图片.
已知三点(a,b)(c,d)(e,f)
S△=|ad+be+cf-ed-af-bc|/2
如果是三点(a,b)(c,d)(0,0),就更简单了
S△=|ad-bc|/2
就这个定理,绝对值除以2,此题的结果是5,带入试试看
楼上的如果有兴趣,可以查看"行列式"的相关内容,或数学竞赛的资料;根据我目前的理解,这个方法之所以简单,是因为省去的很多不必要的计算,本来就是要面积的,结果我们多算很多.

收起