如图,圆O的直径AB=13cm,C为圆O上的一点,已知CD⊥AB,垂足为D,并且CD=6cm,求AD的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:05:05

如图,圆O的直径AB=13cm,C为圆O上的一点,已知CD⊥AB,垂足为D,并且CD=6cm,求AD的长
如图,圆O的直径AB=13cm,C为圆O上的一点,已知CD⊥AB,垂足为D,并且CD=6cm,求AD的长

如图,圆O的直径AB=13cm,C为圆O上的一点,已知CD⊥AB,垂足为D,并且CD=6cm,求AD的长
延长CD与圆O相交于E点
∵CD⊥AB,AB是直径
∴DE=CD=6（垂直于弦的直径平分这条弦）
设 AD=X
则 BD=AB-AD=13-X
由相交弦定理,得
CD*DE=AD*DB
从而 6*6=X*(13-X)
化简,得 X^2-13X+36=0
(X-9)(X-4)=0
∴X=9 或 X=4
∴AD的长是9cm或4cm.

这个问题比较简单：从C点到圆心O做一条辅助线，利用勾股定律计算出OD的长度，AD的长度自然就出来了。

相交弦现在中学的教材中只有在竞赛才可以直接用，在平常的考试中，老师都说不要用。
连接AC，BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
（因此Rt△ACB是基本的射影定理的图形）
设AD=x 则 BD=AB-AD=13-x
CD*CD=AD*BD
∴x*x=x（13-x）
解得 x1=4 x2=9
∴ AD的长等于4cm或9cm...

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相交弦现在中学的教材中只有在竞赛才可以直接用，在平常的考试中，老师都说不要用。
连接AC，BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
（因此Rt△ACB是基本的射影定理的图形）
设AD=x 则 BD=AB-AD=13-x
CD*CD=AD*BD
∴x*x=x（13-x）
解得 x1=4 x2=9
∴ AD的长等于4cm或9cm

收起

如图,AB与圆O相切于点C,OA=OB,圆O的直径为6CM,AB=8CM,求OA的长. 如图,圆O的直径AB=13cm,C为圆O上的一点,已知CD⊥AB,垂足为D,并且CD=6cm,AD＜DB,求AD的长如图,圆O的直径AB=13cm,C为圆O上的一点,已知CD⊥AB,垂足为D,并且CD=6cm,求AD的长如图,圆O的直径AB=13cm,C为圆O上的一点,已知CD⊥AB,垂足为D,并且CD=6cm,AD＜DB,求AD的长如图,圆O的直径AB=13cm,C为圆O上的一点,已知CD⊥AB,垂足为D,并且CD=6cm,AD 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分如图,圆O的直径AB长为4cm,C是圆O上一点,∠BAC=30°,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P,求BP 如图,圆O的半径OA=2cm,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,若BD=1cm,则AB=?cm∠A=?° 如图,已知AB是圆o的直径,过A,B分别作弦EF于C,D,AC=2cm,BD=4cm圆o的半径为5cm,则EF的长为---------------- 如图,AB与○O相切于点C,OA=OB,○O的直径为8cm,AB=10cm,求OA的长如图,AB与圆O的相切于点C,OA=OB,圆O的直径为8cm,AB=10cm,求OA的长如图,AB与圆O相切于点C,OA=OB,圆O的直径为8cm,AB=10cm,求OA的长.（图略）如图已知P是圆O外一点,PA切圆O于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,PA=2cm,PB=4cm,求图中阴影部分的面积S 如图,AB为圆O的直径,弦AB=3cm,BC=4cm,CD垂直AB,垂直为D,则AD=?,CD=? 如图,圆O的直径AB为6cm,角BAC=30度,则阴影部分面积是如图,已知AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,PA交圆O于C,AB=3cm,PB=4cm,则BC等于多少厘米? 如图,圆O1是以圆O的半径OA为直径的圆,且与圆O的弦AB相交于点C,已知AB=10CM,求AC的长如图,圆O1是以圆O的半径OA为直径的圆,且与圆O的弦AB相交于点C,已知AB=10CM,求AC的长