在正方形ABCD的边AB上取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG（1）证明EG⊥CG且EG⊥CG（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想（3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 19:53:21

在正方形ABCD的边AB上取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG（1）证明EG⊥CG且EG⊥CG（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想（3
在正方形ABCD的边AB上取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG
（1）证明EG⊥CG且EG⊥CG
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想
（3）将△BEF绕点B逆时针旋转180°,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明可不可以证明一下第二个问,

在正方形ABCD的边AB上取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG（1）证明EG⊥CG且EG⊥CG（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想（3

如图，直接对最一般的旋转角α  ﹙0≤α≤180º﹚，证明GE＝GC,GE⊥GC  ﹙⑴⑵⑶都是特款！﹚

设BC＝a﹙向量﹚，BA＝a'  ,EB＝b   EF＝b'

则有aa'＝0   ,bb'＝0  ,a²＝a'²,  b²＝b'²,   ab＝a'b',    ab'＝-a'b  ﹙全部是数积﹚   ﹙*﹚

FD＝FE+EB+BC+CD＝a+a'+b-b'

GE＝GF+FE＝-DF/2+FE＝-﹙a+a'+b+b'﹚/2

GC＝GD+DC＝FD/2+DC＝﹙a-a'+b-b'﹚/2

从﹙*﹚容易计算 ﹙a+a'+b+b'﹚²＝﹙a-a'+b-b'﹚²,   ﹙a+a'+b+b'﹚•﹙a-a'+b-b'﹚＝0

即    GE＝GC,    GE⊥GC 。 

证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．

∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，

∴四边形BEMC是矩形．

∴BE=CM，∠EMC=90°，

又∵BE=EF，

∴EF=CM．

∵∠EMC=90°，FG=DG，

∴MG=1/2FD=FG．

∵BC=EM，BC=CD，

∴EM=CD．

∵EF=CM，

∴FM=DM，

∴∠F=45°．

又FG=DG，

∠CMG=1/2∠EMC=45°，

∴∠F=∠GMC．

∴△GFE≌△GMC．

∴EG=CG，∠FGE=∠MGC．         

∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，

∴MG⊥FD，

∴∠FGE+∠EGM=90°，

∴∠MGC+∠EGM=90°，

即∠EGC=90°，

∴EG⊥CG．

 

在正方形abcd的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接E 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF垂直AB交BD于点F,取FEGD中点G,连接EG,CG 在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使AE=AB,并且作EF垂直AC交BC于F,求证,BF=EC 已知,在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使AE=AB,并且作交BC于F,试说明：BF=EF=EC. 一道九年级上几何数学证明题在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连结EG,CG.（1）证明EG⊥CG 已知正方形ABCD的一条边在数轴上,在线段BC上取一点B’,以AB’为边向右作正方形AB’C’D’.（1）试说明D’在D的正上方.（2）过C’作C’E垂直坐标轴于点E,说明BB’=C’E.（3）认真观察图形,猜测 问问!初中数学已知正方形ABCD,在以D为圆心的圆弧AC上任意取点 E,过E作○D的切线,分别交边AB,BC与 初中数学已知正方形ABCD,在以D为圆心的圆弧AC上任意取点 E,过E作○D的切线,分别交边AB,BC 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,在正方形ABCD的边AB上任取在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G,连接EG、CG.（1）证明EG⊥CG且EG⊥CG 在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF⊥AE,作CG∥AE求证：FC^2/AB^2=GF/GB 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF垂直AB交BD于F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图1 求证：EG=CG,且EG垂直CG 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF垂直于AB,取DF的中点G,如图,证明EG=CG,且EG垂直于CG 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图（1）易证EG=CG且EG⊥CG 在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图（1）,易证　EG=CG且EG⊥CG．（1）将△B 如图,在正方形ABCD的一边AD上取一点E,使AE=1/4AD,过AB的中点O作OK垂直于EC于K,试说明：OK的平方=EK×KC 如图,在正方形ABCD的一边AD上取一点E,使AE=1/4AD,从AB的中点O作OK⊥EC于K,试说明OK²=EK×KC 在正方形ABCD中,点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证BF=CE 在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使CE=CD,作EF⊥AC交AD于点F,试说明AE=FD 在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使CE=CD,作EF垂直AC交AD于F,试说明AE=FD.