作业帮要在如图的花圃中的5个区域种入4种不同颜色的花,要求相邻区域不同色,有几种不同种法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:57:09
要在如图的花圃中的5个区域种入4种不同颜色的花,要求相邻区域不同色,有几种不同种法?
要在如图的花圃中的5个区域种入4种不同颜色的花,要求相邻区域不同色,有几种不同种法?
要在如图的花圃中的5个区域种入4种不同颜色的花,要求相邻区域不同色,有几种不同种法?
首先,1可取4种颜色任何一种色：A(4,1)
2只能取除1以外的色有：A(3,1)
4与1不相邻,也可取除1以外的3种色：A(3,1)
5有两种可能：(1) 2,4取同一色,有A(2,1)；(2) 2,4取不同色,5只有一色可取：A(1,1)
3也有2种可能：(1) 2,4取同一色,有A(2,1)；(2) 2,4取不同色,5只有一色可取：A(1,1)
2,4共A(3,1)*A(3,1)=3*3=9取法中：3种取法是同一色的,6种取法是不同色的
所以,共有着色方法=A(4,1)*3*A(2,1)*A(2,1)+A(4,1)*6*A(1,1)*A(1,1)
=4*3*2*2+4*6*1*1
=48+24
=72
第五个区域和其他四个区域算是相邻吗？
这种类型利用排列组合做……
现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是 260
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：计算题；
分类讨论．
分析：首先分析题目求5种不同颜色，对四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色的着色种数，故可以根据使用颜色的多少分情况讨论．
情况1：用到4种...
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现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是 260
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：计算题；
分类讨论．
分析：首先分析题目求5种不同颜色，对四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色的着色种数，故可以根据使用颜色的多少分情况讨论．
情况1：用到4种颜色，情况2：用到3种颜色，情况3：用到2中颜色，分别求出它们的种数相加即可得到答案．
解，情况1：用到4种颜色：C54•A44=24×5=120
情况2：用到3种颜色即AC或BD有一对同色：2×C53A33=120
情况3：用到2中颜色即AC同色，BD也同色：C52×A23=20
故有120+120+20=260种着色的方法．
故答案为260．
点评：此题主要考查排列组合及简单的计数原理在实际中的应用问题，对于此类对图形着色问题，在近几年的高考中多次出现，同学们需要很好的掌握做题方法．
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用捆绑法，13同色或24同色，四种颜色再排序，故答案是2*A（4,4）=48种