z2=x2+y2的立体图形为什么不是碗状形的?立体图形（2=平方）,为什么书上说它是圆锥形的,z>0时,不是用z这一平面去截吗,截面既然是圆的就很容易让人想到球不是吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 01:04:55

z2=x2+y2的立体图形为什么不是碗状形的?立体图形（2=平方）,为什么书上说它是圆锥形的,z>0时,不是用z这一平面去截吗,截面既然是圆的就很容易让人想到球不是吗?
z2=x2+y2的立体图形为什么不是碗状形的?
立体图形（2=平方）,为什么书上说它是圆锥形的,z>0时,不是用z这一平面去截吗,截面既然是圆的就很容易让人想到球不是吗?

z2=x2+y2的立体图形为什么不是碗状形的?立体图形（2=平方）,为什么书上说它是圆锥形的,z>0时,不是用z这一平面去截吗,截面既然是圆的就很容易让人想到球不是吗?
当x=0,也就是在yoz上有z²=y²,也就是z=y或z=-y,是一条直线
同理,当y=0,即在xoz上有z²=x²,即z=x或z=-x,也是一条直线
z²=x²+y²的图像就是这两条直线保持某个角度不变围绕z轴进行旋转得来的,是一个椎体而不是球体
另外截面是圆不代表立体图形就是球

关于这个问题我也困惑过 不过现在想通了，你只要让它向三个坐标面投影看看投影后的平面是什么就知道它了，具体投影是令xyz中的某个为零，具体不打了，以后其它的空间曲面都可以用这样的方法得出它的具体样子望采纳

既然已经知道截面是圆就很好说了
因为对于不同的z，截面都是 x²+y²=a ，a=z²，为圆
但是当|z|增大的时候，截面半径也要增大。即越远离原点，开口越大
只有在远点的时候z=0，得x=y=0,为原点。
注意，过z轴的截面截得图形为三角形，而不是抛物线。
因为若作过z轴的截面截得图得高为z，半径也为z，两者垂直。
当...

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既然已经知道截面是圆就很好说了
因为对于不同的z，截面都是 x²+y²=a ，a=z²，为圆
但是当|z|增大的时候，截面半径也要增大。即越远离原点，开口越大
只有在远点的时候z=0，得x=y=0,为原点。
注意，过z轴的截面截得图形为三角形，而不是抛物线。
因为若作过z轴的截面截得图得高为z，半径也为z，两者垂直。
当z延伸时，两者的比不变始终为1.故连接原点与半径末端的线段斜率不变。半径末端划过轨迹为直线。
故得到圆锥形而不是碗形。

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由数学软件做出图形如下，其实就是抛物线绕Z轴旋转，所以在x=const或y=const截面就是抛物线，在Z=const平面即为圆形！

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高数,立体解析几何x2+y2=z2（那个2是平方）请问这是个什么样的图形? z2=x2+y2的立体图形为什么不是碗状形的?立体图形（2=平方）,为什么书上说它是圆锥形的,z>0时,不是用z这一平面去截吗,截面既然是圆的就很容易让人想到球不是吗? 求曲面x2+z2=a2 y2+z2=a2所围均质立体的重心坐标 x2-y2-z2=0表示什么图形? 计算I=∫∫1/(x2+y2+z2)dS,S是抛物面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面 计算由球面x2+y2+z2=3a2和抛物面x2+y2=2az所围立体的全表面积 （a>0） 求x2+y2+z2=2az x2+y2=z2围成的体积 求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2+y2=R2及x2+z2=R2所围立体的表面积 曲面方程为z=xy,z=x2+y2,z2=x2+y2的空间形状是怎样的?最好用三维图形表示 化简求值已知X+Y+Z=0 ,求（1/Y2+Z2-X2）+（1/Z2+X2-Y2）+1/X2+Y2-Z2）的值 u=√(x2+y2+z2)的偏导数 立体直线方程已知两点(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2),这两点之间的直线方程是多少? 在空间坐标系中x2+y2=z2 表示什么图形啊? 对面积的曲面积分(x2+y2)ds,其中是球面x2+y2+z2=R2 计算曲面积分ff(xdydz+z平方dxdy)/x2+y2+z2,其中积分区域为曲面x2+y2=a2与平面z=a及z=-a所围立体的表面,取外侧 X2+Y2+Z2 高等数学：曲线x2+y2+z2=50和x2+y2=z2与x2+y2=25是不是等价的?谢谢 空间立体图形怎么画?例如：z=x2+y2 请尽量说详细一点!