作业帮多元函数的微分验证z=ln(√x+√y)满足(x)&z/&x+(y)&z/&y=1/2&代替倒着的e那个数学符号.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:02:11
多元函数的微分验证z=ln(√x+√y)满足(x)&z/&x+(y)&z/&y=1/2&代替倒着的e那个数学符号.
多元函数的微分
验证z=ln(√x+√y)满足(x)&z/&x+(y)&z/&y=1/2
&代替倒着的e那个数学符号.
多元函数的微分验证z=ln(√x+√y)满足(x)&z/&x+(y)&z/&y=1/2&代替倒着的e那个数学符号.
见图(请等几分钟)
&z/&x=1 / [2√x(√x+√y)]
&z/&y=1 / [2√y(√x+√y)]
这样
(x)&z/&x+(y)&z/&y=√x+√y / [2(√x+√y)] = 1/2
看来你的问题在于不太会求偏微分，求出来了这个题很简单。
∂z/∂x=1/(√x+√y)*(√x+√y)'=(1/2√x)*1/(√x+√y)=1/2*1/[x+√(xy)]
同理∂z/∂y=1/2*1/[y+√(xy)]
所以
x*1/[x+√(xy)]+y*1/[y+√(xy)]
=[2xy+x√(xy)+y√(xy)]/[x+√(xy)][y+√(xy)]
=[...
全部展开
∂z/∂x=1/(√x+√y)*(√x+√y)'=(1/2√x)*1/(√x+√y)=1/2*1/[x+√(xy)]
同理∂z/∂y=1/2*1/[y+√(xy)]
所以
x*1/[x+√(xy)]+y*1/[y+√(xy)]
=[2xy+x√(xy)+y√(xy)]/[x+√(xy)][y+√(xy)]
=[2xy+x√(xy)+y√(xy)]/[2xy+x√(xy)+y√(xy)]
=1
所以x*∂z/∂x+y*∂z/∂y=1/2
收起
多元函数的微分验证z=ln(√x+√y)满足(x)&z/&x+(y)&z/&y=1/2&代替倒着的e那个数学符号.
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