作业帮在正方形ABCD的边BC、CD上各有一点M、N满足∠MAN=45°.求证：AM／AN=√￣AB+BM／AD+DN好汉们帮帮忙
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 01:53:06
在正方形ABCD的边BC、CD上各有一点M、N满足∠MAN=45°.求证：AM／AN=√￣AB+BM／AD+DN好汉们帮帮忙
在正方形ABCD的边BC、CD上各有一点M、N满足∠MAN=45°.求证：AM／AN=√￣AB+BM／AD+DN
好汉们帮帮忙
在正方形ABCD的边BC、CD上各有一点M、N满足∠MAN=45°.求证：AM／AN=√￣AB+BM／AD+DN好汉们帮帮忙
延长EB至O,使BO=DF
∴△AOB≌△AFD（SAS）
∴AO=AF
角OAB=角FAD
∵OAE=EAF=45°
∴△AEO≌△AEF(SAS)
∴OE=EF
∵OE=OB+BE
OB=DF
∴EF=DF+BE
又∵AE²=AB²+BE²
AF²=AD²+DF²
AB=CD
BE,FC成反比
DF,EC成反比
题意得证
本人初二,刚学完梯形,请多指教.
证明：分别延长CB、CD一倍到E、F,并连接FA ,AE,因为DA=DF=DC ∴∠FAD=45°同理∠EAB=45° ∴∠FAE=45+90+45=180° 因此F、A、E在同一直线上， 因为S△AEM/S△AFN=[(AB×EM)/2]/[(AD×FN)/2] 因为AB=AD ∴S△AEM/S△AFN=EM/FN=(AD+DN)/(AB+BM)-----------(1) AD∥BC ∴∠AME=∠DAN=∠MAN+∠DAN=45°+∠DAN ∠NAF=∠DAF+∠DAN=45°+∠DAN ∴∠AME=∠NAF ∠E=∠F=45° ∴△AME∼△NAF ∴S△AME/S△NAF=((AM/AN)^2)----------------------(2) 由(1)(2)得((AM/AN)^2)=(AD+DN)/(AB+BM) 两边开平方得：AM/AN=√((AD+DN)/(AB+BM))
延长CB ，CD一倍。AB+BM／AD+DN=ME/NF 然后证明△AME与△ANF相似就可以了。