作业帮高一 数学 函数单调性 请详细解答,谢谢! (8 17:34:9)证明f(x)=ax+[(x-2)/(x+1)] (a＞1) 在(-1,+∞)上递增
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:11:11
高一 数学 函数单调性 请详细解答,谢谢! (8 17:34:9)证明f(x)=ax+[(x-2)/(x+1)] (a＞1) 在(-1,+∞)上递增
高一 数学 函数单调性 请详细解答,谢谢! (8 17:34:9)
证明f(x)=ax+[(x-2)/(x+1)] (a＞1) 在(-1,+∞)上递增
高一 数学 函数单调性 请详细解答,谢谢! (8 17:34:9)证明f(x)=ax+[(x-2)/(x+1)] (a＞1) 在(-1,+∞)上递增
高一的方法是
设x1,x2∈(-1,+∞),且x1>x2
f(x1)-f(x2)=ax1+(x1-2)/(x1+1)-ax2-(x2-2)/(x2+1)
=a(x1-x2)+(x1+1-3)/(x1+1)-(x2+1-3)/(x2+1)
=a(x1-x2)+1-3/(x1+1)-1+3/(x2+1)
=a(x1-x2)+3(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)
由于x1>x2>-1且a>1,所以上式>0
这就是说,当x1>x2时,f(x1)>f(x2),说明f(x)在(-1,+∞)上单调递增
回答完毕
好多年没见这样题了,挺怀念的呢
f(x)=ax+1-3/(x+1)
f'(x)=a+3/(1+x)^2>a>1
所以f(x)在(-1,+∞)上递增
f（x）
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