作业帮关于函数表示法 (11 17:39:58)已知函数f(x)=cx/2x+3 （x≠-3/2) 满足f（f(x)）=x 求实数c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:36:22
关于函数表示法 (11 17:39:58)已知函数f(x)=cx/2x+3 （x≠-3/2) 满足f（f(x)）=x 求实数c的值
关于函数表示法 (11 17:39:58)
已知函数f(x)=cx/2x+3 （x≠-3/2) 满足f（f(x)）=x 求实数c的值
关于函数表示法 (11 17:39:58)已知函数f(x)=cx/2x+3 （x≠-3/2) 满足f（f(x)）=x 求实数c的值
f(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3
这道题这样做更容易点。
y=cx/(2x+3)
f(f(x))=f(y)=cy/(2y+3)=x
对于上面两个化简得：
2xy+3y=cx
2xy+3x=cy
两式相减得
c(x-y)=3(y-x)
因此c=-3
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