作业帮一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间．（g=9.8m/s2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:33:29
一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间．（g=9.8m/s2)
一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间．（g=9.8m/s2)
一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间．（g=9.8m/s2)
小球原来距桌面高度为4.9 m,用h0表示,下落至桌面时的速度v0应为：
v0= =9.8 m/s.下落时间为：t0= =1 s.
首先用演绎法：小球第一次和桌面碰撞,那么,第一次碰撞桌面后小球的速度：v1=v0×7/9 m/s.
第一次碰撞后上升、回落需用时间：2t1=2v1/g=(2×v0/g)×7/9=2×7/9 s.
小球第二次和桌面碰撞,那么,第二次碰撞桌面后小球的速率：
v2=v1×7/9=(v0×7/9)×7/9=v0×(7/9)2 m/s.
第二次碰撞后上升、回落需用时间：2t2=2v2/g=2×(7/9)2.
再用归纳法：依次类推可得：小球第n次和桌面碰撞后上升,回落需用时间：2tn=2×(7/9) n (s)
所以小球从开始下落到经n次碰撞后静止所用总时间为：
T=t2+2t1+2t2+…+2tn=1+2×7/9+2×(7/9)2+…+2×(7/9)n=1+2×〔7/9+(7/9)2+…+(7/9)n〕
括号内为等比级数求和,首项a1=7/9,公比q=7/9,因为|q|＜1,
所以无穷递减等比级数的和为：n为无穷大 ,所以T=1+2×7/2=8 s.
这么详细了..加分!
AGREE
先假设小球是从地面抛出的，这样过程比较对称一点，速度是呈7/9的等比数列，那么每次从地面到最高点再落回地面的时间肯定也呈等比数列，总的时间就是对等比数列的求和，n趋近于无穷大。再减去我们起先多加上的那一段时间就好了。具体自己算吧，完整算一遍才算真的会做了。...
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先假设小球是从地面抛出的，这样过程比较对称一点，速度是呈7/9的等比数列，那么每次从地面到最高点再落回地面的时间肯定也呈等比数列，总的时间就是对等比数列的求和，n趋近于无穷大。再减去我们起先多加上的那一段时间就好了。具体自己算吧，完整算一遍才算真的会做了。
收起
从第一次反弹后算起一上一下的时间是一样的，应该是单向的时间成等比，然后用等比求和，然后乘以2再加上第一次下落的时间
三楼太不容易．．
佩服．．．．．
很细了！
其实就是等比数列求和,加最初掉下来用的时间.