【高一数学】一道反函数题目》》》已知函数f(x)=a^x+b的图像过点(1,3),且它的反函数f^-1(x)的图像过点(2,0)点,试确定f(x)的解释式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:20:09

【高一数学】一道反函数题目》》》已知函数f(x)=a^x+b的图像过点(1,3),且它的反函数f^-1(x)的图像过点(2,0)点,试确定f(x)的解释式.
【高一数学】一道反函数题目》》》
已知函数f(x)=a^x+b的图像过点(1,3),且它的反函数f^-1(x)的图像过点(2,0)点,试确定f(x)的解释式.

【高一数学】一道反函数题目》》》已知函数f(x)=a^x+b的图像过点(1,3),且它的反函数f^-1(x)的图像过点(2,0)点,试确定f(x)的解释式.
已知函数f(x)=a^x+b的图像过点(1,3),
则代入得
3=a+b
且它的反函数f^-1(x)的图像过点(2,0)点
因反函数和原函数关于y=x对称
则可知原函数过(0,2)
则3=a^0+b
则b=1,a=2
所以函数解析式为
f(x)=2^x+1

b=2.a=1

f(x)=a^x+b过(1,3)
所以a+b=3,
f^-1(x)过点(2,0)
所以f(x)=a^x+b过(0,2)
所以1+b=2,
所以b=1,a=2
所以f(x)=2^x+1

反函数和原函数关于y=x对称,则可知原函数过(0,2)
则3=a^0+b
则b=1,a=2
所以函数解析式为
f(x)=2^x+1

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