作业帮已知函数f(x)=a^x-2√4-a^x-1 (a>0且a≠1) 求定义域、值域 当x≤1时f(x）≤0恒成立,求a范围中间项是2乘根号下4减a的x次方.根号里没有减1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 13:14:00
已知函数f(x)=a^x-2√4-a^x-1 (a>0且a≠1) 求定义域、值域 当x≤1时f(x）≤0恒成立,求a范围中间项是2乘根号下4减a的x次方.根号里没有减1
已知函数f(x)=a^x-2√4-a^x-1 (a>0且a≠1) 求定义域、值域 当x≤1时f(x）≤0恒成立,求a范围
中间项是2乘根号下4减a的x次方.
根号里没有减1
已知函数f(x)=a^x-2√4-a^x-1 (a>0且a≠1) 求定义域、值域 当x≤1时f(x）≤0恒成立,求a范围中间项是2乘根号下4减a的x次方.根号里没有减1
(1)令y=f(x),√(4-a^x)=t,则a^x=4-t^2
由4-a^x≥0得a^x≤4
当0
由于a^x>0
则0≤4-a^x<4
即0≤t<2
y=-t^2-2t+3=-(t+1)^2+4
故-5
(2)由于y=-t^2-2t+3=-(t+1)^2+4（0≤t<2）图像与t轴交点为（1,0）
可见当1≤t<2时y≤0,当0≤t<1时y>0.
① 当0
即“当x≤1时f(x）≤0恒成立”等价于“当t≤√(4-a)时y≤0恒成立”,
显然此时y≤0不可能恒成立.
②当a>1时
若x≤1 则a^x≤a,4-a^x≥4-a,t≥√(4-a)
即“当x≤1时f(x）≤0恒成立”等价于“当t≥√(4-a)时y≤0恒成立”,
因此1≤√(4-a)<2
解之得0
定义域4-a^x>=0,求得x<=2loga2(a是下标，a>0且a≠1）
值域：设√4-a^x=T，则T>=0，f(T)=4-T^2-2T-1=4-(T+1)^2,所以，范围是<=3
恒成立说明f(x）≤0，所以4-(T+1)^2<=0 ,所以T>=1
√4-a^x=T>=1,a^x<=3恒成立，所以x<=2loga2(a是下标，a>0且a≠1）在x<=3恒成立
...
全部展开
定义域4-a^x>=0,求得x<=2loga2(a是下标，a>0且a≠1）
值域：设√4-a^x=T，则T>=0，f(T)=4-T^2-2T-1=4-(T+1)^2,所以，范围是<=3
恒成立说明f(x）≤0，所以4-(T+1)^2<=0 ,所以T>=1
√4-a^x=T>=1,a^x<=3恒成立，所以x<=2loga2(a是下标，a>0且a≠1）在x<=3恒成立
2loga2>=3,a^3<=4,即0
收起