已知函数f(x)=sinx+acosx+1/2的图像与y轴交于点A(0,-1/2),求函数f(x)的最小正周期?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 14:12:06

已知函数f(x)=sinx+acosx+1/2的图像与y轴交于点A(0,-1/2),求函数f(x)的最小正周期?
已知函数f(x)=sinx+acosx+1/2的图像与y轴交于点A(0,-1/2),求函数f(x)的最小正周期?

已知函数f(x)=sinx+acosx+1/2的图像与y轴交于点A(0,-1/2),求函数f(x)的最小正周期?
化简之后,这个式子有个公式,资料有的.在带入点A就可以了,就可以求出f(x)的最小正周期.
没有转一个弯,动手.

sin0+acos0+1/2=-1/2
a=-1
f(x)=sinx-cosx+1/2=2^0.5sin(x-pi/4)+0.5
周期=2pi

f(x)=sinx+acosx+0.5
∵f(0)=a+0.5=-1/2
∴a=-1
∴f(x)=sinx-cosx+0.5
∵f(x)=sinx-cosx+0.5=√2×(0.5√2×sinx-0.5√2×cosx)+0.5=√2×(cos45º×sinx-sin45º×cosx)+0.5=√2sin(x-π/4)+0.5
∴函数f(x)的最小正周期T=2π

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