如图,mn为圆o直径,AB是圆o上两点,过点a作ac垂直于MN于点D,p为DC上任意一点.若MN=20,AC=8,BD=6,pa+pb最小值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 18:55:43

如图,mn为圆o直径,AB是圆o上两点,过点a作ac垂直于MN于点D,p为DC上任意一点.若MN=20,AC=8,BD=6,pa+pb最小值是?
作B关于MN的对称点F,连OB,OA,根据勾股定理得：OD=8,OC=6,CD=14,连AF与MN相交于一点即为符合题意的P点,过F作MN的平等线交AC的延长线于H,则直角三角形AFH中,FH=DC=14,CH=DF=BD=6,则AH=FH=14,pa+pb的最小值为AF=14√2

简单画了下图。延长BD至B'，易见BD=B'D，则BP=B'P，故BP+AP=B'P+AP。连接AB'，与MN的交点即为所求的P（由三角形两边之和大于第三边可知）。下面求AB'：

以O为原点建立坐标系。易见OC=6,OD=8。则点A坐标为（6，8），点B'坐标为（-8，-6），故|AB'|=√（6-（-8））^2 + （8-（-6））^2 = 14√2。

望采纳。

收起

5已知D(3,1)过O,

做B关于MN的对称点，两点间线段最短

如图,mn为圆o直径,AB是圆o上两点,过点a作ac垂直于MN于点D,p为DC上任意一点.若MN=20,AC=8,BD=6,pa+pb最小值是? 如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点PA+PC的最小值是多少如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点,PA+PC的最小值是多少如图,AB为圆O直径,直线MN交圆O于C,D两点,AE垂直于MN于E,BF垂直于MN于F求证：CE=DF OE=OF 如图,AB为圆O的直径,直线MN交圆O于C、D两点,过A、B分别作AE垂直MN于E,BF垂直MN于F,求证CE是否等于DF 如图,AB是圆O的直径,直径MN交圆O于C,D两点,AE⊥MN,BF⊥MN,垂足分明为点E,F.（1)求证：CE=DF,OE=OF. (2)当MN向上平移与AB相交时,如果其他条件不变,（1）中结论是否仍然成立? 如图AB是圆O的直径,C、D是圆O上两点,且AB=4,AC=CD=1,求BD的长如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分如图,MN是圆O的直径,MN=2,点A在圆O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,求PA+PB的最如图,MN是半径为1的圆o的直径,点A在圆上, 如图过圆O的直径AB上两点MN 分别作弦CDEF若CD平行于EF AC＝BF 求证：1.弧B如图过圆O的直径AB上两点MN 分别作弦CDEF若CD平行于EF AC＝BF 求证：1.弧BC=弧AF 2.AM=BN 如图1和图2,mn是圆o的直径,炫ab,cd相交于mn上的一点p,∠apm=∠cpm 如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两点,且AC等于CD.求证：OC平行BD 已知:如图,MN是圆O的直径,四边形ABCD、CEFG是正方形,A、D、F在圆O上,B、C、G在直线MN上,S正方形CEFG=4,则圆O的半径为? 如图,AB是圆O中的直径,MN是弦,AE垂直MN于E,BF垂直MN于F,AB＝10,MN＝8求BF减AE=?请用9年纪上学期的方法如图 AB是圆O的直径,CD在圆O上,若如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C、D为半圆O上的两点,且AC=CD=1,求BD.,... 6、如图,MN是⊙O的直径,C是AB的中点,AB=6,OC=4,求OA及直径MN的长.图大概是:一个圆,MN为直径,圆心为O,在MN上有一点C,过点C作直线AB,A、B点在圆上与圆相交,连接OA.希望在20分钟内解决.要正确率.