作业帮一个正方体木块,棱长是8厘米.如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方形孔,直透对面.所得立体图形的体积是多少?表面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:17:33
一个正方体木块,棱长是8厘米.如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方形孔,直透对面.所得立体图形的体积是多少?表面积是多少?
一个正方体木块,棱长是8厘米.如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方形孔,直透对面.所得立体图形的体积是多少?表面积是多少?
一个正方体木块,棱长是8厘米.如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方形孔,直透对面.所得立体图形的体积是多少?表面积是多少?
体积为：8*8*8-6*（2*2*3）-2*2*2=432 cm3
表面积为：6*8*8+2*3*4*6-6*2*2=504cm2
体积=8³-8×2²×3+2³×2=432立方厘米
表面积=6×8²-2²×6+2×4×4×3=456平方厘米
体积=8³-8×2²×3+2³×2=432（立方厘米）
表面积=6×8²-2²×6+（8-2）×2×4×3=504（平方厘米 ）
答：所得立体图形的体积是432立方厘米。
表面积是504平方厘米
一、挖孔后的立体体积：原正方体体积减去挖掉的体积。 挖掉的部分如图： 每一条通道长8厘米、横截面为边长2厘米的正方形。3条通道：2×2×8×3＝96（立方厘米） 由于3条通道在中间交叉，交叉部分为一个棱长2厘米的小正方体（见浅黄色部分），只能计算1次，而3条通道计算了3次，所以应扣减：2×2×2×2＝16（立方厘米） 所以，体积：8×8×8－（2×2×8×3－2×2×2×2）＝432（立方厘米） 二、 表面积：原表面积减去每一面挖掉的边长2厘米的小正方形面积，加上内部通道四周增加的面积。 如图， 由于3条通道在中间交叉，形成一个棱长2厘米的小正方体空腔（见浅黄色部分），这个小正方体六个方向都是空的，所以可以将内部通道看成6个长3厘米横截面是边长2厘米正方形的小通道。 所以， 8×8×6－2×2×6＋2×4×3×6＝504（平方厘米）