1.求证：a,b是正整数,2a^2+a=3b^2+b,则a-b和2a+2b+1都是完全平方数.2.证明1*3*5*7*9*······*1997+2*4*6*8*······*1998能被1999整除.1.求证：a,b是正整数，2a^2+a=3b^2+b，则a-b和2a+2b+1都是完全平方数。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:02:42

1.求证：a,b是正整数,2a^2+a=3b^2+b,则a-b和2a+2b+1都是完全平方数.2.证明1*3*5*7*9*······*1997+2*4*6*8*······*1998能被1999整除.1.求证：a,b是正整数，2a^2+a=3b^2+b，则a-b和2a+2b+1都是完全平方数。
1.求证：a,b是正整数,2a^2+a=3b^2+b,则a-b和2a+2b+1都是完全平方数.
2.证明1*3*5*7*9*······*1997+2*4*6*8*······*1998能被1999整除.
1.求证：a,b是正整数，2a^2+a=3b^2+b，则a-b和2a+2b+1都是完全平方数。

1.求证：a,b是正整数,2a^2+a=3b^2+b,则a-b和2a+2b+1都是完全平方数.2.证明1*3*5*7*9*······*1997+2*4*6*8*······*1998能被1999整除.1.求证：a,b是正整数，2a^2+a=3b^2+b，则a-b和2a+2b+1都是完全平方数。
1.首先(2a+2b+1)(a-b)=2a²+a-(2b²+b)=b²,(3a+3b+1)(a-b)=3a²+a-(3b²+b)=a².设2a+2b+1与3a+3b+1的最大公因数为c,则c能整除3a+3b+1-(2a+2b+1)=a+b,那么c能整除2（a+b）,从而
c能整除2a+2b+1-2（a+b）=1,所以c=1.假设a-b不是平方数,则必存在质数p,使得p在a-b的因数分解中次数为奇数,则p能整除2a+2b+1,否则(2a+2b+1)(a-b)=b²不为平方数,同理p也能整除3a+3b+1,这与2a+2b+1与3a+3b+1互素矛盾,故假设不成立,a-b是完全平方数,那么
2a+2b+1=b²/(a-b)也为平方数.
2.设f(x)=x(x²-2²)(x²-4²)······(x²-998²),则
1×3×5×7×9×······×1997=999×(997×1001)×(995×1003)×······×(1×1997)
=999×(999²-2²)×(999²-4²)×······×(999²-998²)=f(999),
2×4×6×8×10×······×1998=1000×(998×1002)×(996×1004)×······×(2×1998)
=1000×(1000²-2²)×(1000²-4²)×······×(1000²-998²)=f(1000),
因为f(x)只有奇数项,且f(999)和f(1000)系数相同,故f(999)+f(1000)的每一项为
i[999^(2m-1)+1000^(2m-1)],其中m为正整数,i为f(x)中x^(2m-1)的系数.
又1999能整除999^(2m-1)+1000^(2m-1),故
1999能整除f(999)+f(1000)=1×3×5×7×9×······×1997+2×4×6×8×10×······×1998

已知a,b是正整数,求证;a^5+b^5>=a^3b^2+a^2b^3 一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方.若a=2992^2+2992^2*2993^2+2993^2,求证：a是一个完全平方数. 已知abc是正整数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)》a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b). a,b,c是3个正整数,且满足abc=a+b+c,求证：a,b,c只能是1,2,3中的一个 已知a b是正实数,n>1,n正整数,求证1/2(a^n+b^n)>=((a+b)/2)^n 已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+c)是完全平方数已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+1)是完全平方数 已知a,b,c是正整数,求证：a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b+c. a=1/2b(a、b都是正整数),a、b的最大公因数是( ),最小公倍数( ). 已知a.b是正整数,且1/a+1/b=2,求a+b最小值 已知a、b都是正整数,且满足:(11111+a)(11111+b)=123456789求证a-b是4的倍数 已知a、b、c均为正整数,且满足a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,求证：①a、b两数必为一奇一偶；②2(a+b+1)是完全平方数 已知a/x+b/y=1,其中a.b.x.y属于正整数 a不等于b 求证x+y大于等于(√a+√b)^2 用10a+b(a是正整数,b是一位奇数)表示一个正奇数.求证：(10a+b)^2的十位数字一定是偶数 A,B,C为正整数,A^2+B^2=C^2,A为质数求证 A+B+C 为完全平方数 设a,b,c是连续正整数,且b不能被2整除,求证c^c-a^a能被b整除. 已知a,b,c为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数.求证：(1)b与c两数必为一奇一偶；（2）2(a+b+1)是完全平方式. 【已知1260/(a^2+a-6)是正整数,则正整数a=_______】【已知1260/(a^2+a-6)是正整数,则正整数a=_______. 1.求证：a,b是正整数,2a^2+a=3b^2+b,则a-b和2a+2b+1都是完全平方数.2.证明1*3*5*7*9*······*1997+2*4*6*8*······*1998能被1999整除.1.求证：a,b是正整数，2a^2+a=3b^2+b，则a-b和2a+2b+1都是完全平方数。