若a>b>c,则使不等式1/(a-b) + 1/(b-c)≥k/(a-c)成立的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:29:30

若a>b>c,则使不等式1/(a-b) + 1/(b-c)≥k/(a-c)成立的最大值为
若a>b>c,则使不等式1/(a-b) + 1/(b-c)≥k/(a-c)成立的最大值为

若a>b>c,则使不等式1/(a-b) + 1/(b-c)≥k/(a-c)成立的最大值为
原式等价于求使1/(a-b) + 1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立的最大k
上式等价于kc,所以b-c,a-b都为正数,可以用均值不等式:
(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)>=2
于是(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4
于是
[(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)]min=4
则k要满足k

提示 a-c=a-b+b-c

k的取值范围?
设a-b=x,b-c=y,则a-c=a-b+b-c=x+y
(1/(a-b))+(1/(b-c))>=(k/(a-c))
1/x+1/y>=k/(x+y)
(x+y)^2>=kxy
x^2+(2-k)xy+y^2>=0恒成立
△=((2-k)y)^2-4y^2=<0
(4-4k+k^2-4)y^2=<0
k^2-4k=<0
k(k-4)=<0
0=