如图1和2,MN是⊙O的直径,弦ABCD相较于MN上的一点P,∠APE=∠CPM.(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:02:22

如图1和2,MN是⊙O的直径,弦ABCD相较于MN上的一点P,∠APE=∠CPM.(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立
如图1和2,MN是⊙O的直径,弦ABCD相较于MN上的一点P,∠APE=∠CPM.
(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.
(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.

如图1和2,MN是⊙O的直径,弦ABCD相较于MN上的一点P,∠APE=∠CPM.(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立
两条弦相等
证明:过O作OE⊥CD,OF⊥AB,连接OD、OB
    所以CD=2DE, AB=2BF
因∠CPN=∠BPM, ∠CPN=∠DPM
所以∠BPM=∠DPM     
因OE⊥CD,OF⊥AB
所以OE=OF
在Rt△DOE和Rt△BOF中,
OB=OD
OE=OF
所以Rt△DOE≌Rt△BOF
所以DE=BF
所以AB=CD
2)上述结论仍成立
方法与1)相同,分别过圆心O作两条弦的垂线,证弦心距相等,就可得对应弦也相等

如图1和2,MN是⊙O的直径,弦ABCD相较于MN上的一点P,∠APE=∠CPM.(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立 如图1和图2,mn是圆o的直径,炫ab,cd相交于mn上的一点p,∠apm=∠cpm 如图,已知在圆O中,直径MN=10,正方形ABCD的4个顶点分别在半径OM,OP,及圆O上,且∠POM=45°,试证S正方形ABCD=1/2MN. 已知:如图,MN是圆O的直径,四边形ABCD,CEFG是正方形,A,D,F在圆O上,B,C,G在直 已知:如图,MN是圆O的直径,四边形ABCD、CEFG是正方形,A、D、F在圆O上,B、C、G在直线MN上,S正方形CEFG=4,则圆O的半径为? 如图,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上一点P,∠APM=∠CPM,证AB与CD关系. 如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB 如图,已知⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且 已知,如图,MN是⊙O的弦,AB是⊙O的直径,AB⊥MN,垂足为点P,半径OC、OD分别交MN与点E、F,且OE=OF.求证:(1)ME=NF,(2)弧MC=弧ND 如图,MN是圆O的直径,MN=2,点A在圆O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,求PA+PB的最 已知:如图,⊙O的直径AB=10,P是AB上一点,AP=2,弦MN过点P,且MP=2√2,OD⊥MN,垂足是D,求OD的长. 如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,弧BC,弧CD,弧AD的度数比为3:2:4MN是⊙O的切线,C是切点,则∠BCM的度数为? 如图,MN是半径为1的圆o的直径,点A在圆上, 【急】如图MN是⊙O的直径,MN=2,点 在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN的中点,P要过程!急! 已知,如图四边形ABCD内接于圆O,CD是远O的直径CB=BA,MN切圆O于A,∠DAM=28° 求∠B,∠BAN 如图,AB是圆O的直径,直径MN交圆O于C,D两点,AE⊥MN,BF⊥MN,垂足分明为点E,F.(1)求证:CE=DF,OE=OF. (2)当MN向上平移与AB相交时,如果其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立? 已知如图,MN是圆O的弦,AB是圆O的直径,AB垂直于MN,垂足为点P,半径OC,OD分别交MN于点E,F,且OE等于OF求证(1)ME等于NF(2)弧MC等于弧ND最好过程详细下 写下垂径定理的具体概念啦 如图,EF是圆O的直径,MN是圆O的一条弦,且EF=10,MN=8,求E,F两点到直线MN的距离之和