化简下列多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)²+……+x(1+x)2007次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:43:33

化简下列多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)²+……+x(1+x)2007次方
化简下列多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)²+……+x(1+x)2007次方

化简下列多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)²+……+x(1+x)2007次方
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2007
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2007
=(1+x)^2+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2007
=(1+x)^3+……+x(1+x)^2007
=...=
=(1+x)^2008

=(1+x)^2008

(1+x)^2008

1+x+x(1+x)+x(1+x)²+……+x(1+x)2007次方
=(1+x)〔1+x+x(1+x)+x(1+x)²+……+x(1+x)2006次方〕
=(1+x)²〔1+x+x(1+x)+x(1+x)²+……+x(1+x)2005次方〕
……
=(1+x)2007次方*(1+x)
=(1+x)2008次方

1+x+x(1+x)=(1+x)^2
(1+x)^2+x(1+x)^2=(1+x)^3
......
(1+x)^2007+x(1+x)^2007=(1+x)^2008