作业帮分解因式 x立方+（2a+1）x的平方+（a平方+2a-1）x+a平方-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:22:31
分解因式 x立方+（2a+1）x的平方+（a平方+2a-1）x+a平方-1
分解因式 x立方+（2a+1）x的平方+（a平方+2a-1）x+a平方-1
分解因式 x立方+（2a+1）x的平方+（a平方+2a-1）x+a平方-1
x立方+（2a+1）x的平方+（a平方+2a-1）x+a平方-1
=x^3+(2a+1)x^2+2ax+(a^2-1)(x+1)
=x(x+2a)(x+1)+(a^2-1)(x+1)
=(x^2+2ax+a^2-1)(x+1)
=(x+a+1)(x+a-1)(x+1)
=x^3+2ax^2+x^2+a^2x+2ax-x+a^2-1
=（x+1)a^2+a（2x^2+2x）+x^3+x^2-x-1
=（x+1)a^2+a（2x^2+2x）+x^3-1+x(x-1)
=（x+1)a^2+a（2x^2+2x）+(x-1)(x^2+1+x)+x(x-1)
=（x+1)a^2+a（2x^2+2x）+(x-1)(x^2+2x+1)
=...
全部展开
=x^3+2ax^2+x^2+a^2x+2ax-x+a^2-1
=（x+1)a^2+a（2x^2+2x）+x^3+x^2-x-1
=（x+1)a^2+a（2x^2+2x）+x^3-1+x(x-1)
=（x+1)a^2+a（2x^2+2x）+(x-1)(x^2+1+x)+x(x-1)
=（x+1)a^2+a（2x^2+2x）+(x-1)(x^2+2x+1)
=[（x+1)a+x^2+2x+1]（a+x-1)
=(x+1)(a+x+1）(a+x-1)
解题过程中用到立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab) 。
还有不明白的可以问 O(∩_∩)O
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x立方+（2a+1）x的平方+（a平方+2a-1）x+a平方-1
=x³+x²+2ax²+2ax+a²x+a²-x-1
=(x³+x²)+(2ax²+2ax)+(a²x+a²)-(x+1)
=x²(x+1)+2ax(x+1)+a²(x+1)-(x+1)
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x立方+（2a+1）x的平方+（a平方+2a-1）x+a平方-1
=x³+x²+2ax²+2ax+a²x+a²-x-1
=(x³+x²)+(2ax²+2ax)+(a²x+a²)-(x+1)
=x²(x+1)+2ax(x+1)+a²(x+1)-(x+1)
=(x+1)(x²+2ax+a²-1)
=(x+1)[(x+a)²-1]
=(x+1)(x+a+1)(x+a-1)
希望能帮到你O(∩_∩)O
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