已知sinαcosβ=1/2,则cosαsinβ的值的范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:04:45

已知sinαcosβ=1/2,则cosαsinβ的值的范围是
已知sinαcosβ=1/2,则cosαsinβ的值的范围是

已知sinαcosβ=1/2,则cosαsinβ的值的范围是
因为已知sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)
sin(α+β)的范围是(-1,1)
所以cosαsinβ的范围(-3/2,1/2)
又因为sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)
sin(α-β)的范围是(-1,1)
所以cosαsinβ的范围(-1/2,3/2)
取交集就是(-1/2,1/2)

cosasinb=sin(a-b)-sinacosb=sin(a-b)-1/2
又sin(a-b)的取值范围为[-1,1]
所以cosasinb的取值范围为[-3/2,1/2]
又因为sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)
sin(α-β)的范围是[-1,1]
所以cosαsinβ的范围[-1/2,3/2]
综合可得:取交集为[-1/2,1/2]

-1所以 -1又因为 sinαcosβ=1/2
所以 -3/2