作业帮求学霸解答 数学数列QAQ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:46:26
求学霸解答 数学数列QAQ
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3. 以后碰上这种不齐次的递推式，就要想到对数法
由a1=4，a（n+1）=an^2,所以，an＞0.
则有lga（n+1）=lgan^2=2lgan。则有lga（n+1）/lgan=2
即数列{lgan}是公比为2的等比数列。
所以lgan=lga1*q^(n-1)=lg4 * 2^(n-1)=lg4^(2^(n-1))
an=4^(2^(n-1))
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3. 以后碰上这种不齐次的递推式，就要想到对数法
由a1=4，a（n+1）=an^2,所以，an＞0.
则有lga（n+1）=lgan^2=2lgan。则有lga（n+1）/lgan=2
即数列{lgan}是公比为2的等比数列。
所以lgan=lga1*q^(n-1)=lg4 * 2^(n-1)=lg4^(2^(n-1))
an=4^(2^(n-1))
4.碰上分式形式的。倒数法。
1/a（n+1）=1/2+1/an
所以{1/an}是公差为1/2的等差数列
1/an=1+（n-1）/2 =1/2+n/2. 所以an=2/（n+1）
。。。此题注意还有一个变形，kana（n+1）=an-a（n+1) 即把分式去分母就可以得到这个形式
6.由Sn与an关系的。注意公式Sn-S（n-1）=an。注意条件n≥2.。n=1，S1=a1
n=1，S1=a1=1/2（a1+1）^2, ....无实数解？？？？。此题有问题。。。这里姑且把1/2改成1/4.
a1=1/4（a1+1）^2.则解得a1=1
n≥2，an=Sn-S（n-1）=1/4 *[(an+1)^2-(a(n-1)+1)^2]
4an=(an+1)^2-(a(n-1)+1)^2
(an+1)^2-4an-(a(n-1)+1)^2=0
(an-1)^2-(a(n-1)+1)^2=0
[an+a(n-1)] * [an-a(n-1)-2]=0
an>0.
an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2
所以{an}是以公差为2的等差数列。
an=1+2（n-1）=2n-1
收起
a(n+1)=(an)^2
因为a1=4＞0
所以an＞0
故对a(n+1)=(an)^2两边同时取对数有
lna(n+1)=ln(an)^2=2lnan
故数列{lnan}是等比数列，公比是q=2
那么lnan=lna1*q^(n-1)=ln4*2^(n-1)=ln4^[2^(n-1)]
所以an=4^[2^(n-1)]
2.
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a(n+1)=(an)^2
因为a1=4＞0
所以an＞0
故对a(n+1)=(an)^2两边同时取对数有
lna(n+1)=ln(an)^2=2lnan
故数列{lnan}是等比数列，公比是q=2
那么lnan=lna1*q^(n-1)=ln4*2^(n-1)=ln4^[2^(n-1)]
所以an=4^[2^(n-1)]
2.
a[n+1]=2an/(an+2)
取倒数
1/a(n+1)=(an+2)/2an=1/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
所以1/an是等差数列，d=1/2
1/a1=1
所以1/an=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
an=2/(n+1)
3.
Sn=(an+1)^2/4=(an^2+2an+1)/4
S[n-1]=1/4[a(n-1)+1]^2=[(a(n-1)^2+2a(n-1)+1]/4
Sn-S[n-1]=an=[an^2+2an-a(n-1)^2-2a(n-1)]/4
4an=an^2+2an-a(n-1)^2-2a(n-1)
an^2-2an=a(n-1)^2+2a(n-1)
(an-1)^2=[a(n-1)+1]^2
又a1=1，an>0
an-1=a(n-1)+1
an-a(n-1)=2
数列为等差数列，首项为1，公差为2。
an=1+(n-1)*2=2n-1
收起