作业帮（1）.如果直线X+Y=t 与圆X平方+Y平方=4 相交于A.B 两点 ,O为原点 ,如果OA向量与OB向量的夹角为60度.则t的值为多少 .（2）设P点是抛物线Y=X平方 上任意一点,则P点和直线 X+Y+2=0 上的点距离最小时 ,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 12:40:13
（1）.如果直线X+Y=t 与圆X平方+Y平方=4 相交于A.B 两点 ,O为原点 ,如果OA向量与OB向量的夹角为60度.则t的值为多少 .（2）设P点是抛物线Y=X平方 上任意一点,则P点和直线 X+Y+2=0 上的点距离最小时 ,
（1）.如果直线X+Y=t 与圆X平方+Y平方=4 相交于A.B 两点 ,O为原点 ,如果OA向量与OB向量的夹角为60度.则t的值为多少 .
（2）设P点是抛物线Y=X平方 上任意一点,则P点和直线 X+Y+2=0 上的点距离最小时 ,点 P 到该抛物线的准线的距离是多少 .
（3） 过椭圆的右焦点F作倾斜角为 120 度的直线交椭圆于 A .B .若FA向量= -FB向量 ,则该椭圆的离心率为多少 .
能不能写点详细点.,能写出思路更好 .``
（1）.如果直线X+Y=t 与圆X平方+Y平方=4 相交于A.B 两点 ,O为原点 ,如果OA向量与OB向量的夹角为60度.则t的值为多少 .（2）设P点是抛物线Y=X平方 上任意一点,则P点和直线 X+Y+2=0 上的点距离最小时 ,
(1)有两种情况.先确定t的范围.联立两方程组成方程组,
得:2x的平方-2tx+ t的平方-4=0
Δ＝32-4t的平方,解得:-2√2＜t＜2√2
1,当∠AOB=60°时,作OD⊥AB于点D.则∠DOB=30°,
∴OD=OB×cos30°=2×√3/2=√3,
∵OD为点O到直线AB的距离,根据点到直线的距离公式,
有:|t|/√2 ＝√3 ∴t ＝±√6 .
2,同理,当∠AOB=120°时,OD=2×cos60°= 1.
∴d=|t|/√2 = 1,t=±√2 .
(2)设直线L;X+Y=t 与抛物线相切于一点P(X,Y)
联立L与抛物线的方程,组成方程组,得:
X的平方+X- t=0
Δ=1+4t=0, t=-1/4 ,所以该方程组即为
X的平方+X+1/4=0, X=-1/2
所以Y=1/4.此时点P(-1/2,1/4)到直线
X+Y+2=0的距离最短.
∴点P到该准线的距离=1/4-(-1/4)=1/2.
(3)设该椭圆的方程为X的平方/a的平方+Y的平方/b的平方=
1,直线AB设为:Y=-√3(X-C), 联立得;
(b的平方+3a的平方)X的平方-6a的平方cX+3(ac)的平方-
(ab)的平方=0
∴X1+X2=6a的平方c/3a的平方+b的平方
又因为向量FA=-FB,即(X1-C,0)=-(X2-C,0),
X1+X2=2C,
∴6a的平方c/3a的平方+b的平方=2c,由此解得:e=0? 题目抄错了吧?