作业帮在综合实践活动课中,王老师提出这样一道题：如图1,在矩形ABCD中,M是BC的中点,过点M作ME平行AC交BD于点E,作MF平行BD交AC于点F,求证：四边形OEMF是菱形,作完题后,同学们按老师的要求进行变式或
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:51:06
在综合实践活动课中,王老师提出这样一道题：如图1,在矩形ABCD中,M是BC的中点,过点M作ME平行AC交BD于点E,作MF平行BD交AC于点F,求证：四边形OEMF是菱形,作完题后,同学们按老师的要求进行变式或
在综合实践活动课中,王老师提出这样一道题：如图1,在矩形ABCD中,M是BC的中点,过点M作ME平行AC交BD于点E,作MF平行BD交AC于点F,求证：四边形OEMF是菱形,作完题后,同学们按老师的要求进行变式或拓展,提出新的问题让其他同学解答.（1）小明同学说：我把条件中的矩形ABCD改为菱形ABCD,如图2所示,发现四边形OEMF是矩形,请给与证明.（2）小芳同学说我把条件中的点M是中点改为点M是BC延长线上的一个动点,发现点F落在AC的延长线上,如图3所示,此时OB、ME、MF、三条线段之间存在某种数量关系,请你写出这个结论,并说明理由.
在综合实践活动课中,王老师提出这样一道题：如图1,在矩形ABCD中,M是BC的中点,过点M作ME平行AC交BD于点E,作MF平行BD交AC于点F,求证：四边形OEMF是菱形,作完题后,同学们按老师的要求进行变式或
证明1：
∵ABCD是菱形（已知）
∴∠BOC=90°（菱形的对角线互相垂直）
∵ME∥BD,MF∥AC（已知）
∴∠OEM=90°,∠OFM=90°（平行线的同旁内角互补）
∴∠EMF=360°-∠BOC-∠OEM-∠OFM=90°（四边形内角和等于360度）
∴四边形OEMF是矩形（内角为90度的四边形是矩形）
证明2：
∵ME∥AC（已知）
∴∠BME=∠BCA（平行线的同位角相等）°
∵矩形ABCD关于AD和BC的中点连线对称
∴∠DBC=∠BCA（对称角相等）
∴∠DBC=∠BME（等量公理）
∴BE=ME（三角形等角对等边）
∵MF∥BD （已知）
∴四边形MEOF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）
∴MF=OE（平行四边形的对边相等）
∴ME=BE=OB+OE=OB+MF