作业帮在三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,则其最长边与最短边的比为多少?要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:48:29
在三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,则其最长边与最短边的比为多少?要过程
在三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,
则其最长边与最短边的比为多少?要过程
在三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,则其最长边与最短边的比为多少?要过程
在三角形ABC中,tanA=1/2,tanB=1/3,
所以∠A,∠B均为锐角
过C作CD⊥AB于D
则tanA=1/2=CD/AD,tanB=1/3=CD/BD
设CD=k
则AD=2k,BD=3k
所以AB=5k
由勾股定理得AC=√5k,BC=√10k
因为5k＞√10k＞√5k
所以AB＞BC＞AC
所以其最长边与最短边的比为AB:AC=5k:√5k=√5:1
tanC=tan(180-(A+B))=-tan(A+B)=(-1)*(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1
C=135
画个图就可以啦！
tanA=BC:AC=1:2
tanB=AC:AB=1:3
所以，最长边为AB，最短边为BC
AB:BC=6:1
解法一:tanB*tanB=tanC*tanA...且A<90,B<90,C<90..90
根据正切函数图象:tan(A+C)<0
1-tanA*tanC<0, tanB*tanB>1,B>45
所以 45< B <90
解法二:tanA+tanC=ta...
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解法一:tanB*tanB=tanC*tanA...且A<90,B<90,C<90..90
根据正切函数图象:tan(A+C)<0
1-tanA*tanC<0, tanB*tanB>1,B>45
所以 45< B <90
解法二:tanA+tanC=tan(A+C)(1-tanA*tanC)
=tan(180-B)(1-(tanB)^2)=(tanB)^3-tanB
tanA+tanC>2根号(tanA*tanC)=2tanB
所以(tanB)^3-tanB>2tanB
即tanB>根号3 那么60
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