作业帮f(x)=第1个 -1 X小于-1 第2个X的平方 X大于等于-1小于等于1 第3个1 X大于1 求连续性并画出函数图象f(x)=第1个 -1 X小于-1 第2个X的平方 X大于等于-1小于等于1 第3个1 X大于1 求连续性并画出函数图象
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:08:02
f(x)=第1个 -1 X小于-1 第2个X的平方 X大于等于-1小于等于1 第3个1 X大于1 求连续性并画出函数图象f(x)=第1个 -1 X小于-1 第2个X的平方 X大于等于-1小于等于1 第3个1 X大于1 求连续性并画出函数图象
f(x)=第1个 -1 X小于-1 第2个X的平方 X大于等于-1小于等于1 第3个1 X大于1 求连续性并画出函数图象
f(x)=第1个 -1 X小于-1 第2个X的平方 X大于等于-1小于等于1 第3个1 X大于1 求连续性并画出函数图象
f(x)=第1个 -1 X小于-1 第2个X的平方 X大于等于-1小于等于1 第3个1 X大于1 求连续性并画出函数图象f(x)=第1个 -1 X小于-1 第2个X的平方 X大于等于-1小于等于1 第3个1 X大于1 求连续性并画出函数图象
在x<-1时f(x)= -1是连续的；在-1<x<1时f(x)=x^2是连续的；在x>1时f(x)=1是连续的.（提醒注意在-1<x<1中用的是小于而不是小于等于,因为分段函数在分段点需要另行讨论）
在分段点x= -1处,左极限lim(x->-1左侧) f(x)= lim(x->-1左侧) -1= -1,
右极限lim(x->-1右侧) f(x)= lim(x->-1右侧) x^2= 1,
左极限≠右极限,所以极限lim(x->-1) f(x)不存在,所以f(x)在x= -1处不连续.
在分段点x=1处,左极限lim(x->1左侧) f(x)= lim(x->1左侧) x^2= 1,
右极限lim(x->1右侧) f(x)= lim(x->1右侧) 1= 1,
左极限=右极限,所以极限lim(x->1) f(x)存在=1,并且f(1)= 1,即极限lim(x->1) f(x)=f(1),所以f(x)在x= 1处连续.
综上可知,f(x)在它的定义域R上除x= -1外都连续.
草图如下：
∪——
——
其中∪表示x^2在[-1,1]上的图形,右边的——的左端应该和∪的右端连接着,图形显示着在分段点x=1处连续,x= -1处间断.
函数是?
