已知函数f(x)=lnx 求证:当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:52:54

已知函数f(x)=lnx 求证:当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
已知函数f(x)=lnx 求证:当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)

已知函数f(x)=lnx 求证:当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
采用数学归纳法
1.当i=1时,1>ln2 成立
2.假设当i=n-1时成立,即
1+1/2+.+1/(n-1)>lnn成立
当i=n时,
1+1/2+.+1/(n-1)+1/n>lnn+1/n
要想证明1+1/2+.+1/(n-1)+1/n>ln(n+1)成立,只需证明lnn+1/n>ln(1+n)成立即立.
ln(1+n)-lnn-1/n=ln(1+1/n)-1/nln(1+n)
即1+1/2+.+1/(n-1)+1/n>ln(n+1)成立
综上所述,当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)

你试试数列求和啊