复变函数 zsin(1/z) 当z趋向于0时有极限0 按照定理0应该为该函数的可去极点,将其展成级数,有无穷负次项0是它的可去极点还是本性极点.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:02:06

复变函数 zsin(1/z) 当z趋向于0时有极限0 按照定理0应该为该函数的可去极点,将其展成级数,有无穷负次项0是它的可去极点还是本性极点.
复变函数 zsin(1/z) 当z趋向于0时有极限0 按照定理0应该为该函数的可去极点,将其展成级数,有无穷负次项
0是它的可去极点还是本性极点.

复变函数 zsin(1/z) 当z趋向于0时有极限0 按照定理0应该为该函数的可去极点,将其展成级数,有无穷负次项0是它的可去极点还是本性极点.
zsin(1/z)在复变的中的极限不是0,证明如下
设z=x+yi
2、z按x=0,y→0方向趋于0有
lim zsin(1/z)
=lim yisin(1/(yi))
=lim yi*(e^(1/y)-e^(-1/y))/2
算一下是不存在的.
就是说,不是可去极点

z=0是函数的奇点，所以，0＜|z|＜∞时，函数可以展开为：
Zsin〖1/z〗=∑_0∝〖[(-1)＾k〗]/(2k+1)![(1/z)＾2k],不好意思，补充一下，前面那个是从0到∞的和。由式子我们可以看出，展开式所有项都是z的负整数次，根据本性奇点的定义，它属于本性奇点。
极点的情况是这样定义的：若其洛朗级数没有负幂项，则称为可去奇点，若有有限个负幂项，则称为极点，若有无限个...

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复变函数 zsin(1/z) 当z趋向于0时 有极限0 按照定理0应该为该函数的可去极点,将其展成级数,有无穷负次项0是它的可去极点还是本性极点.

复变函数 zsin(1/z) 当z趋向于0时有极限0 按照定理0应该为该函数的可去极点,将其展成级数,有无穷负次项0是它的可去极点还是本性极点.