作业帮已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:41:38
已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F
分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
因为E,F是两边的中点
所以EF//AB
又因为CD垂直于AB
所以CD垂直与EF ——1
因为圆O是外接圆
所以O是△ABC的中心
又因为O在三角形的高CD上,
故△ABC是以AC,BC为腰的等腰三角形
故D是AB中点
又E,F也是中点
故ED//BC,FD//AC（中位线定理）
故四这形CEDF是平行四这形 ——2
由1,2知四这形CEDF是菱形
分析：
由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，可证△CAD≌△CBD，可得AC=BC；由E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，得DF=CE=
1/2AC，DE=CF= 1/2BC，即DE=DF=CE=CF，从而可得四边形CEDF为菱形．
证明：∵AB为弦，CD为直径所在的直线且AB⊥CD，
∴AD=BD，
又∵C...
全部展开
分析：
由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，可证△CAD≌△CBD，可得AC=BC；由E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，得DF=CE=
1/2AC，DE=CF= 1/2BC，即DE=DF=CE=CF，从而可得四边形CEDF为菱形．
证明：∵AB为弦，CD为直径所在的直线且AB⊥CD，
∴AD=BD，
又∵CD=CD，
∴△CAD≌△CBD，
∴AC=BC；
又∵E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，
∴DF=CE=1/2AC，DE=CF=1/2BC，
∴DE=DF=CE=CF，
∴四边形CEDF为菱形．
点评：
本题考查了垂径定理、三角形全等、三角形中位线的性质以及菱形的判定．
收起
因为，CD垂直AB，所以CD垂直AB，在圆的直接垂直一条线的时候，就必定是中点所以得到三角形CAD全等于三角形CAB（AD=DB 角ADC=角BDC CD=CD 边角边）。又因为E F是AC BC中点从这2三角形全等 可以推算出 ED=FD又因为ED和FD在圆的直径上所以DE DF分别垂直平凡AC BC DEDAO EC=FC ，
说到这了你应该会了把...
全部展开
因为，CD垂直AB，所以CD垂直AB，在圆的直接垂直一条线的时候，就必定是中点所以得到三角形CAD全等于三角形CAB（AD=DB 角ADC=角BDC CD=CD 边角边）。又因为E F是AC BC中点从这2三角形全等 可以推算出 ED=FD又因为ED和FD在圆的直径上所以DE DF分别垂直平凡AC BC DEDAO EC=FC ，
说到这了你应该会了把
收起