方程log2(9ˇx-5)=log2(3ˇx-2)+2的解集是过程理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 08:39:47

方程log2(9ˇx-5)=log2(3ˇx-2)+2的解集是过程理由
方程log2(9ˇx-5)=log2(3ˇx-2)+2的解集是过程理由

方程log2(9ˇx-5)=log2(3ˇx-2)+2的解集是过程理由
log2(9^x-5)=log2(3^x-2)+2
log2(9^x-5)=log2(3^x-2)+log2(4)
log2(9^x-5)=log2[4(3^x-2)]
y=log2(x)是单调函数
所以
9^x-5=4(3^x-2)
令3^x=a>0
a^2-5=4(a-2)
a^2-4a+3=0
(a-1)(a-3)=0
a=1,a=3
因为:
3^x-2>0
3^x>2
所以
a=1不符合题意,应该舍去
所以a=3
3^x=3
x=1
解是:
x=1

log2(9^x-5)=log2(3^x-2)+2=log2(3^x-2)+log2(4)=log2[(3^x-2)*4]
9^x-5=(3^x-2)*4
令3^x=t
t^2-5=4(t-2)
t^2-4t+3=0
t=1 或 t=3
x=0或x=1