作业帮已知n>1,a>1且an-1是一个质数,求a的值,并说明n也是质数是a的n次方-1是一个质数，不是an-1是一个质数，上面的打错了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:32:35
已知n>1,a>1且an-1是一个质数,求a的值,并说明n也是质数是a的n次方-1是一个质数，不是an-1是一个质数，上面的打错了
已知n>1,a>1且an-1是一个质数,求a的值,并说明n也是质数
是a的n次方-1是一个质数，不是an-1是一个质数，上面的打错了
已知n>1,a>1且an-1是一个质数,求a的值,并说明n也是质数是a的n次方-1是一个质数，不是an-1是一个质数，上面的打错了
题目写全.
4*5-1=19质数.
a=2时2*3-1=5,2*7-1=13
a=3时3*2-1=5
是不是还有其他限制条件？
n=2 a=2
∵质数的公因数是1和它本身
∴①当n=2，a^n-1=a^2-1=(a-1)(a+1)，只要有一个是1，
则a^2-1为质数, 又∵a＞0，所以明显a+1≠1，所以a-1=1，a=2
②当n=3时，a^n-1=a^3-1=(a-1)(a^2+a+1),同理，∵a＞0
∴后面那个因式≠1 即a=2
③当n=4时 a^n-1=a^4-1=(a-1)(...
全部展开
∵质数的公因数是1和它本身
∴①当n=2，a^n-1=a^2-1=(a-1)(a+1)，只要有一个是1，
则a^2-1为质数, 又∵a＞0，所以明显a+1≠1，所以a-1=1，a=2
②当n=3时，a^n-1=a^3-1=(a-1)(a^2+a+1),同理，∵a＞0
∴后面那个因式≠1 即a=2
③当n=4时 a^n-1=a^4-1=(a-1)(a+1)(a^2+1),显然是一个合数，
∵有三个因数，所以无法求a
④当n=5时 a^n-1=a^5-1=(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1),同②，
a-1=1，a=2
⑤当n=6时 a^n-1=a^6-1=（a-1)(a^2+a+1)(a^3+1),同③，④
∴无法求a
⑥当n=7时 a^n-1=a^7-1=(a-1)(a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1),
同②，③，⑤，a-1=1，a=2
。
。
。
。
综上所述，可以发现一个规律，就是a（a＞1）的次数
n（n＞1）若为一个合数，则n可以表示成n=xy（x，y不为1）
则a^n可以表示成为a^xy即(a^x)^y，则a^x肯定在上述规律中
有所表示，所以若n为合数，则a^n-1必定为合数。
另外还可以发现一个规律，就是a的定值恒为2，否则
a-1一定＞1，则a＞2，若a＞2，则原数则为合数，因为
质因数不是1和它本身了。
所以在这里得出结论：a（a大于1）=2，n为质数
收起