初三数学第一轮总复习——圆中的有关概念和性质
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 10:45:14
初三数学第一轮总复习——圆中的有关概念和性质
初三数学第一轮总复习——圆中的有关概念和性质
初三数学第一轮总复习——圆中的有关概念和性质
九 年 数学 学科教学案 编码 100 2010年 周 课时
课 题 圆锥的侧面积 课 型 新授课
主备人 苗启春 审 核 李秀敏 课 时 1 学生姓名
学习目标
1、经历圆锥的侧面积计算公式的探索过程;
2、掌握圆锥的侧面积计算公式,会利用公式进行计算,并会解决实际问题
3、让学生观察将圆锥的曲面展开在一个平面上的图形.回顾圆锥及其侧面积展开图之间的关系
学习重点 圆锥侧面积的计算及计算公式
学习难点 圆锥侧面积计算公式的推导过程需要较强的空间想象能力.
学习方法 自主探索
学 习 过 程
我 的 课 前 预 习 温故而知新:
1.果弧长为L,圆心角为n,圆的半径为r,那么,弧长的计算公式为:
L= 180/nπr
2.扇形面积的计算公式为:S= 360/nπr² 或 S= 2/1RL
3.你在生活中遇到的圆锥形的物体有:
4.我们知道圆锥是由一个 圆 (底面)和 扇形 (侧面)围成的.
图1 图2
5.圆锥的母线长等于其侧面展开图的 .圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆
的 .
我 的 探 究 与 交 流 推导圆锥侧面积公式:(试一试,你能行!想一想扇形的面积如何求.)
圆锥的侧面积与底面积之和被称为圆锥的全面积,你能用上述方法求出圆锥的全面积吗?
知识的应用[例]圣诞将近,某商家正在制作圣诞节的圆锥形纸帽,已知纸帽的底面周长为58cm.,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到 )
我 的 探 究 与 交 流 把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm、圆心角为118º的扇形,求该纸杯的底面半径和高度.(结果精确到0.1cm)
圆锥的侧面展开图是一个半圆,其母线与高的夹角是多少?
我的回顾与反思
我 的 检 测 与 成 果
1.圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,那么它的侧面积是多少?
2.圆锥母线与高的夹角为30º,母线长为6cm,它的侧面积是 全面积是
3.已知直角三角形ABC的斜边为13一条直角边AC=5以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥,求这个圆锥的表面积.
4.圆锥的底面半径为1,母线长为3.一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上,问它爬行的最短路程是多少?
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【数学中的“圆”】
〖圆的定义〗
几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,值是3.141592...
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【数学中的“圆”】
〖圆的定义〗
几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,值是3.14159265358979323846…,通常用π表示,计算中常取3.1416为它的近似值。
圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。
直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。
【圆的平面几何性质和定理】
〖有关圆的基本性质与定理〗
圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线。
切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质:(1)经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1
当x1
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