作业帮如图：已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°AB=BC=PB=PC=2CDC,侧面PBC⊥底面ABCD证明：PA⊥BD求二面角P-BD-C的大小求证：平面PAD⊥平面PAB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:58:55
如图：已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°AB=BC=PB=PC=2CDC,侧面PBC⊥底面ABCD证明：PA⊥BD求二面角P-BD-C的大小求证：平面PAD⊥平面PAB
如图：已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°AB=BC=PB=PC=2CDC,侧面PBC⊥底面ABCD
证明：PA⊥BD
求二面角P-BD-C的大小
求证：平面PAD⊥平面PAB
如图：已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°AB=BC=PB=PC=2CDC,侧面PBC⊥底面ABCD证明：PA⊥BD求二面角P-BD-C的大小求证：平面PAD⊥平面PAB
1、证明：过P作PE⊥BC于E,由PB=PC可知,E即为BC的中点.结合已知条件可得,AB=2BE,BC=2DC.即三角形ABE全等于三角形BCD,故BD⊥AE.又因为面PBC⊥面ABCD,所以PE⊥面ABCD,即PE⊥DB.所以DB⊥面APE,==>PA⊥BD.
2、由1可知,设BD与AE交于F,则角PFE即为所求二面角.接下来,自己按边的长度,算出PE,EF,再用勾股定理求吧.
3、易求得AP=2根号2,AD=PD=根号5,BD=根号5.取AP中点G,易证BG⊥DG.详细自己做了.
当然也可以用其他方法.
（1）证明：如图，∵△PBC是等边三角形，O是BC中点，∴PO⊥BC．
由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥平面ABCD，
以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的
空间直角坐标系O-xyz．
∵AB=BC=PB=PC=2CD=2，
∴A（1，-2，0），B（1，0，0），D（-1，-1，0），P（0，0，3）．...
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（1）证明：如图，∵△PBC是等边三角形，O是BC中点，∴PO⊥BC．
由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥平面ABCD，
以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的
空间直角坐标系O-xyz．
∵AB=BC=PB=PC=2CD=2，
∴A（1，-2，0），B（1，0，0），D（-1，-1，0），P（0，0，3）．
∴BD=(-2，-1，0)，PA=(1，-2，-
3)．
∵BD•
PA=(-2，-1，0)•(1，-2，-
3)=0，
∴BD⊥
PA即BD⊥PA．
图
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